Estadística básica

Determinación de Muestras

1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se tomaaleatoriamente algunos sacos y se pesan.
Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debepesar?

Datos:
n = Muestra = ?
Z = Nivel de Confianza = 95% = 1.96
p = Variabilidad Positiva = 0.7
q = Variabilidad Negativa = ? = 0.3*
*como p + q siempre debe ser igual a 1 (p+q=1),sustituyendo valores tenemos que, 0.7 + q = 1, por lo tanto q = 1 – 0.7 = 0.3
E = porcentaje de error = 5%, esto es igual a 0.05
N = Tamaño de la población = 58,500 sacos

Desarrollo:
En este caso seconoce el tamaño de la Población, por lo que usamos la siguiente fórmula:
n = Z2 pqN / NE2 + Z2 pq
Sustituyendo valores tenemos que:
n = (1.96)2 (0.7)(0.3) (58,500) / (58,500)(0.05)2 + (1.96)2(0.7)(0.3)
n = (3.8416) (0.21) (58,500) / (58,500)(0.0025) + (3.8416) (0.21)
n = 47,194.06 / 146.25 + 0.8067
n = 47,194.06 / 147.06
n = 320.92, en este caso se decidió cerrar la cifra a 321 sacosRespuesta = El tamaño de la muestra es de 321, es decir se deben pesar 321 sacos para garantizar que el peso del contenido en cada uno sea el correcto.

2. Se desea realizar un estudio sobre laincidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe serel tamaño de la muestra?

Datos:
n = Muestra = ?
Z = Nivel de Confianza = 95% = 1.96
Como no se tienen antecedentes de Investigación, entonces:
p = q = 0.5
E = porcentaje de error = 10%, esto esigual a 0.10
N = No se conoce el tamaño de la Población

Desarrollo:
Como No conocemos el tamaño de la Población, usamos la siguiente fórmula:
n = Z2 pq / E2
Sustituyendo valores tenemos...