Estadística Ciencias Sociales 1

´
EXAMEN DE MATEMATICAS
o
1 BACH CCSS - 06.06.2012
Regresi´n
o
Nombre:
´
1. (1’5 puntos) Estas son las notas que hab´is sacado en la primera evaluaci´n de Matem´ticas:
e
o
a
Suspensos: 11
Aprobados: 3
Bien: 4
Notable: 3
Sobresaliente: 0
Representa los datos:
a) Usando un diagrama de barras.
b) Usando un diagrama de sectores.
Soluci´n:
o
Un diagrama de barras es un diagramaformado con barras rectangulares de igual base y
de longitud proporcional a la frecuencia de los valores que representan.

Un diagrama de sectores consiste en un c´
ırculo dividido en sectores de superficies proporcionales a las frecuencias de cada modalidad.
Si 360o se van a repartir para 21 observaciones, ¿cu´ntos grados equivaldr´n a una obsera
a
vaci´n?
o
360
x
x=

21
1

1 · 360= 17, 1429o .
21

Entonces las 11 observaciones correspondientes a los suspensos ocupar´n
a
11 · 17, 1429o = 188, 5714o
Las 3 observaciones correspondientes a los aprobados
3 · 17, 1429o = 51, 4226o
...
Estos c´lculos se pueden hacer de forma m´s c´moda en una tabla:
a
a o
Nota
Suspensos
Aprobados
Bien
Notable
Sobresaliente

fi
11
3
4
3
0

17, 1429o · fi
188,5714o51,4226o
68,5714o
51,4226o
0o

Ahora s´lo hay que coger un transportador y dibujar el diagrama de sectores.
o

A veces se completa el diagrama indicando el porcentaje de cada modalidad. As´ por
ı,
ejemplo, si el 100 % son las 21 observaciones, ¿qu´ porcentaje corresponder´ a una obsere
ıa
vaci´n?
o
100
x
x=

21
1

1 · 100
= 4, 7619 %.
21

Entonces las 11 observacionescorrespondientes a los suspensos ocupar´n
a
11 · 4, 7619 % = 52, 3810 %
Las 3 observaciones correspondientes a los aprobados
3 · 4, 7619 % = 14, 2857 %
...
Estos c´lculos se pueden hacer de forma m´s c´moda en una tabla:
a
a o
Nota
Suspensos
Aprobados
Bien
Notable
Sobresaliente

fi
11
3
4
3
0

4, 7619 % · fi
52,3810 %
14,2857 %
19,0476 %
14,2857 %
0%

Ahora el diagrama desectores queda m´s completo.
a

2. (3 puntos) El consumo de energ´ per c´pita en miles de KWh y la renta per c´pita en
ıa
a
a
miles de euros de seis pa´ de la UE son los siguientes:
ıses

Consumo (Y )
Renta (X)

Alemania
5’7
11’1

B´lgica
e
5’0
8’5

Dinamarca
5’1
11’3

Espa˜a Francia Italia
n
2’7
4’6
3’1
4’5
9’9
6’5

a) Calcular la ecuaci´n de la recta deregresi´n m´
o
o
ınimo cuadr´tica del consumo de energ´
a
ıa
(Y ) sobre la renta (X).
b) Representa la nube de puntos y la recta que has calculado en el apartado a).
c) Indica el coeficiente de correlaci´n entre el consumo y la renta.
o
d) ¿Qu´ predicci´n podemos hacer sobre el consumo de energ´ por c´pita de Grecia si su
e
o
ıa
a
renta es de 4’4 miles de euros?

Para trabajar con losdatos lo que se hace es sustituir la nube de puntos por una l´
ınea que
m´s o menos sea una especie de promedio.
a

Todas las previsiones y estudios a partir de entonces los haremos usando la recta, y nos
olvidaremos de la nube de puntos.

´
Este es el primer paso que se hace para trabajar con gran cantidad de datos de cualquier
tipo. A partir de aqu´ tenemos toda una teor´ de curvas yrectas de la que podemos
ı
ıa
aplicar todo su potencial en la investigaci´n posterior.
o
Por ejemplo, si deseamos estimar el consumo de energ´ por c´pita de Grecia, sabiendo
ıa
a
que su renta es de 4’4 miles de euros, usamos el valor que nos da la recta de regresi´n.
o

Tambi´n podr´
e
ıamos estimar la velocidad de crecimiento del consumo frente a la renta per
c´pita (pendiente de larecta), la tendencia del consumo seg´n aumenta o disminuye la
a
u
recta per c´pita, etc.
a
Una cosa que hay que tener siempre presente es que las estimaciones que hacemos son eso:
estimaciones. Por supuesto que el consumo de energ´ per c´pita de Grecia no es el que
ıa
a
´
nosotros hemos estimado. Este es s´lo una aproximaci´n. En realidad, dicho consumo es
o
o
un valor concreto que...