Estadística descriptiva

II. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Para realizar un análisis o interpretación de datos se pueden usar medidas descriptivas que representan las propiedades del conjunto de datos tales como la tendencia central, variación y forma; que permiten resumir las características importantes de un conjunto de datos.
2.1 DATOS NO AGRUPADOS.
Medidas de tendencia central. Son medidas que expresan la tendencia quetiene un conjunto de datos a agruparse o aglomerarse alrededor de cierto punto central. Dichas medidas son: la media aritmética o promedio, mediana, moda y rango medio.
Media aritmética. Es una medida descriptiva que actúa como punto de equilibrio alrededor del cual, tienden a agruparse los datos del conjunto de manera simétrica. Se calcula de la manera siguiente.

Donde:
Media aritmética opromedio
n Tamaño de la muestra
i-ésima observación de la variable X
Debido a que su cálculo se basa en todos las observaciones, no se recomienda utilizar cuando hay presencia de valores extremos, ya que distorsiona la descripción del conjunto de datos.
Mediana. Es el valor medio de un conjunto de observaciones dispuestas en orden de magnitud (el 50% de las observaciones son menores y el otro50% de ellas son mayores) y debe utilizarse cuando estén presentes valores extremos. Debido a que el conjunto se ordena, su valor se encuentra en la posición:

De observarse que si el tamaño de muestra es un número impar, el valor de la mediana se encuentra en posición especificada en la expresión de arriba y si el tamaño de muestra es par, entonces el valor de la mediana es el promedio de las 2observaciones que se encuentran a la mitad del arreglo ordenado.
Moda. Es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos, puede no existir o puede no ser única. Sólo se utiliza para fines descriptivos porque varía más que otras medidas de tendencia central entre muestra y muestra. Se representa por .
Rango medio. Es el promedio entre la observación más pequeña y la másgrande. Es una medida modificada de tendencia central, cuando aparece un valor extremo, aunque pocas veces se utiliza Se calcula de la siguiente manera:

Donde:
Valor más pequeño
Valor más grande

Existen otro tipo de medidas denominadas de tendencia no central, llamadas cuantiles, que también se emplean para resumir o describir las propiedades de un conjunto de datos y se caracterizanporque dividen al conjunto de datos en 4 (cuartiles), 10 (deciles) o 100 (percentiles) partes iguales.
Cuartiles. Dividen al conjunto de datos en 4 partes iguales, lo que significa que el primer cuartil es aquel valor a partir del cual, el 25% de las observaciones son menores y el 75% son mayores, se localiza en la posición y se representa como
El segundo cuartil es aquel valor a partir del cual,el 50% de las observaciones son menores y el 50% son mayores, se localiza en la posición y se representa como (coincide con la mediana)
El tercer cuartil es aquel valor a partir del cual, el 75% de las observaciones son menores y el 25% son mayores, se localiza en la posición y se representa como
El cuarto cuartil es aquel valor a partir del cual, el 100% de las observaciones son menores, selocaliza en la observación n y se representa como
Deciles: Son medidas que dividen a un conjunto de datos ordenados en 10 pares iguales y se localiza en la posición :

Cada uno de ellos posee sus características bien definidas, por ejemplo en el primer decil el 10% de las observaciones son menores y el 90% son mayores, localizándose en la posición y así sucesivamente.
Percentiles: Sonmedidas que dividen a un conjunto de datos ordenados en 100 pares iguales y se localiza en la posición :

Cada uno de ellos posee sus características bien definidas, por ejemplo en el percentil 15, el 15% de las observaciones son menores y el 75% son mayores, localizándose en la posición y así sucesivamente.
Cabe señalar que si el resultado de aplicar las expresiones de los cuantiles para...