Estadística descriptiva

Tema 3: Estadística Descriptiva
Univariada

Parámetros y estadísticos


Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población


La altura media de los individuos de un país



La idea es resumir toda la información que hay en la población en unos
pocos números (parámetros).
Son constantes, desconocidos y se representan por letras griegas.





Estadístico:Ídem (cambiar población por muestra)


La altura media de los que estamos en este aula.


Somos una muestra (¿representativa?) de la población.



Si un estadístico se usa para aproximar un parámetro también se le suele llamar
estimador.



Son variables, conocidos y se representan por el alfabeto romano.

Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad queconlleva
estudiar a *TODA* la población, calculamos un estimador sobre una muestra y
“confiamos” en que sean próximos. Más adelante veremos como elegir muestras
para que el error sea “confiablemente” pequeño.

Tema 3: Estadística Descriptiva Univariada

2

Parámetros y estadísticos

Población

Parámetros
Media
Desviación típica
Varianza

Correlación

Muestra

Estadísticos



 xy

S
S2
rxy


2

Tema 3: Estadística Descriptiva Univariada

3

¿Cómo se describe un estimador y su distribución?

Tema 3: Estadística Descriptiva Univariada

4

Un brevísimo resumen sobre estadísticos


Posición
 Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la
misma cantidad de individuos.




Centralización
 Indican valores conrespecto a los que los datos parecen
agruparse.




Media, mediana y moda

Dispersión
 Indican la mayor o menor concentración de los datos
con respecto a las medidas de centralización.




Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...

Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza

Forma
 Asimetría
 Apuntamiento o curtosis
Tema 3: Estadística DescriptivaUnivariada

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Estadísticos de posición


Se define el cuantil de orden a como un valor de la variable por debajo
del cual se encuentra una frecuencia acumulada a.



Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles, quintiles,...

Tema 3: Estadística Descriptiva Univariada

6

Estadísticos de posición


Percentil de orden k = cuantil de orden k/100


La medianaes el percentil 50
 El percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las
observaciones. Por encima queda el 85%


Cuartiles: Dividen a la muestra en 4 grupos con
frecuencias similares.


Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25
 Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana
 Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75

Tema 3: Estadística Descriptiva Univariada7

Ejemplo

Estadísticos

Número de años de escolari zaci ón

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tot al

Frecuencia
5
5
6
12
25
68
56
73
85
461
130
175
73
194
43
45
22
30
1508

Porcentaje
,3
,3
,4
,8
1, 7
4, 5
3, 7
4, 8
5, 6
30, 6
8, 6
11, 6
4, 8
12, 9
2, 9
3, 0
1, 5
2, 0
100,0

Porcentaje
acumulado
,3
,7
1, 11, 9
3, 5
8, 0
11, 7
16, 6
22, 2
52, 8
61, 4
73, 0
77, 9
90, 7
93, 6
96, 6
98, 0
100,0

≥20%?

Número de años de escolarización
N
Válidos
1508
Perdidos
0
Media
12, 90
Mediana
12, 00
Moda
12
Percentiles 10
9, 00
20
11, 00
25
12, 00
30
12, 00
40
12, 00
50
12, 00
60
13, 00
70
14, 00
75
15, 00
80
16, 00
90
16, 00

≥ 90%?

Tema 3: EstadísticaDescriptiva Univariada

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Ejemplo… con los datos de escolarización
1. El 5% de la población tiene un nivel de escolarización demasiado bajo. ¿Qué
años de escolarización se consideran “demasiado bajo”?
 Percentil 5 o cuantil 0,05
2. ¿Qué nivel de escolarización es superado sólo por el 25% de los individuos?
 Percentil 75 o tercer cuartil
3. ¿Entre qué valores se encuentran la mitad de...