Estadística Ejercicios Resueltos

Las medidas de tendencia central son medidas representativas que como su nombre lo indica, tienden a ubicarse hacia el centro del conjunto de datos, es decir, una medida de tendencia central identifica el valor del dato central alrededor de cual se centran los demás datos.

Una de las medidas de tendencia central es La medida aritmética. Al igual que cualquier otra medida de datosestadísticos, cuando se calcula a nivel de toda la población, se denominan parámetro, como por ejemplo, la calificación promedio en el examen de admisión de todos los estudiantes que ingresan a la Universidad UTN al primer semestre del presente año lectivo. Pero si se calcula basada en muestras, se denomina estadígrafo o estadístico, como por ejemplo, la calificación promedio en el examen de admisión deestudiantes de colegios fiscales que ingresan a la Universidad UTN al primer semestre del presente año lectivo.


LA MEDIA ARITMETICA


Media aritmética simple


1.1) Definición


Es la medida de tendencia central más utilizada por lo general se ubica hacia el centro de distribución estadística.


1.2) Métodos de Cálculo


a) Para Datos sin Agrupar

• Media: ([pic]) Es elpromedio aritmético de todos los valores que componen el conjunto de datos. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

Para una muestra se tiene:





b) Para Datos Agrupados en Tablas de Frecuencias.- Cuando una serie se la agrupa en serie simple con frecuencias para obtener la media aritmética, se multiplica la variable por la frecuencia respectiva (f), luego se obtiene la suma de todosestos productos y luego a este valor se lo divide para el número de elementos (n). Todo esto puede representarse mediante una fórmula matemática, así:

Donde:
k = número de clases
xi = marca de clase i
fi = frecuencia de la clase i

c) Para Datos Agrupados en Intervalos.- Cuando una serie se la agrupa en intervalos para obtener la media aritmética, se multiplica la marca declase de intervalo (xm) por la frecuencia respectiva (f), luego se obtiene la suma de todos estos productos y luego a este valor se lo divide para el número de elementos. Todo esto puede representarse mediante una fórmula matemática, así


Ejemplo ilustrativo


Calcular la media aritmética de las siguientes calificaciones de Estadística tomadas de una muestra de 20, sin agrupar, agrupando entablas de frecuencias y agrupando en intervalos. 4, 8, 10, 10, 5, 10, 9, 8, 6, 8, 10, 8, 5, 7, 4, 4, 8, 8, 6 y 6


Solución:


1) Sin agrupar


(x=4+8+10+10+5+10+9+8+6+8+10+8+5+7+4+4+8+8+6+6


[pic]


En Excel se calcula así:


2) Agrupando en tablas de frecuencias


[pic]


x=3·4+2·5+3·6+1·7+6·8+1·9+4·103+2+3+1+6+1+4=144/20=7,2


En Excel se calculainsertando la función:


=SUMAPRODUCTO(A12:A18;B12:B18)/SUMA(B12:B18)





3) Agrupando en intervalos


[pic] donde [pic]es la marca de clase que se calcula: (Li+Ls)/2





x=5·4,5+4·6,5+7·8,5+4·10,55+4+7+4=150/20=7,5


Nota: Cuando se agrupa en intervalos los cálculos son sólo aproximaciones


En Excel se calcula insertando la función: SUMAPRODUCTO(C27:C30;D27:D30)/SUMA(C27:C30) como se muestra en la siguiente figura:


[pic]





LA MEDIANA


La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.


La Mediana no tienepropiedades que le permite intervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo, posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto de datos, lo cual no ocurre con la media aritmética que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales.


Tiene la ventaja de no estar afectada por las...