Estadística II

TALLER ESTADISTICA II
SEGUNDO CORTE

XIOMARA MORENO RODRIGUEZ
Leonardo David Paternina

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS DE AQUINO
ADMINISTRACION DE EMPRESAS Y NEGOCIOS INT.
ESTADISTICA I
BOGOTA D.C.; 2014

1. El volumen de ventas mensuales de 30 empresas se distribuye como sigue:

Obtener el coeficiente de Gini y la curva de Lorenz
Ventas
Mensuales en
miles de
euros)
(15,20)
(20,25)(25,30)
(30,35)
(35,40)

Número de
empresas
8
7
5
4
6
30

Volumen
de ventas Xi
140 17,5
145 22,5
130 27,5
125 32,5
210 37,5

FI HI
XI*FI
UI
(UI/U)
8 26,6666667
140
140 24,64
15
50
337,5
477,5 46,97
20 66,6666667
550 1027,5 61,28
24
80
780 1807,5 72,28
30
100
1125 2932,5
100
2932,5

2. Los salarios de los empleados sin calificación profesional (en euros)en
cierta empresa se distribuyen como sigue

salarios
[540 ,
660[
[660 ,
780[
[780 ,
900[
Total

Ig =1-

Nr
masa
Empleados salarial Xi

Fi Hi

Xi * fi

Ui

(Ui\U)*100

4

2280

600 4 26,6666667

2400

2400 21,978022

6

4200

720 10 66,6666667

4320

6720 61,5384615

5

4320

840 15 100

4200

10920 100

15

193,333333

22200183,516484

183,5164835
=0,050776809
193,3333333

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es cierta? Justificar en cada ítem.
a) El índice de Gini es igual a dos veces el área comprendida entre la
curva de Lórenz y la diagonal.
RTa Verdadero. Se sabe que el índice de Gini toma valores entre el
rango [0,1], donde su relación con la curva de Lorenz se da en la
desigualdad que se presenta entrela curva y la línea de perfecta
igualdad. A medida de una desigualdad mayor el índice de Gini se

aproxima más a 1. Adicionalmente, se sabe que hay una expresión
matemática para calcular el índice de Gini con respecto al área
generada por la curva de Lorenz. Por lo tanto, si se define A1 como
el área entre la recta y la curva de Lorenz, y se define A2 como el
área entre la curva de Lorenzy los ejes, se podría utilizar la
ecuación:

Se conoce que la suma de las áreas A1 y A2 es 0,5, por lo tanto la
ecuación se podría interpretar como:

Es decir, el índice de Gini es igual a dos veces el área comprendida
entre la curva de Lorenz y la diagonal.
b) La curva de Lórenz para los ingresos muestra en el eje “x” el
porcentaje acumulado del ingreso.
RTA Falso. La curva de Lorenz esuna gráfica que muestra la
relación entre los ingresos y la población, y el eje “x” muestra el
porcentaje acumulado de la población.
c) Si el ingreso total fuera equitativo la curva de Lórenz coincidirá con la
línea de 45° que pasa por el origen.
RTA Verdadero. La curva de Lorenz representa la relación entre
ingresos y la población, y la diagonal hace referencia a la perfecta
igualdad, esdecir, cuando los ingresos son equitativos con respecto
a la población.
d) En la curva de Lórenz cada punto se puede leer como un porcentaje
acumulado.
RTA Verdadero. La curva de Lorenz es una gráfica que muestra la
relación entre los ingresos y la población, donde se muestran valores
dentro del rango [0-100%]. El 100% hace referencia al acumulado
total tanto de población como ingresos. Almanejar valores
porcentuales, se puede concluir que cada uno de los puntos de la
curva es un acumulado.
4. Con los datos suministrados que se muestran en la tabla adjunta:

PRECIO PROMEDIO PERIODO 1998 - 2000
CAFÉ $
AZUCAR $ /
CHOCOLATE $
AÑO LIBRA
LIBRA
/LIBRA
1998
2300
1000
2000
1999
2800
1200
2200
2000
3000
1500
2500
(a) Calcular e interpretar el índice simple precio decada producto con el año 1998
como periodo base.

(b) El porcentaje de incremento del precio de cada producto de 1998 a 1999, 1998
a 2000 y 1999 a 2000.
CAFÉ

AZUCAR

CHOCOLATE

5 Utilice el método de agregación simple, encontrar el índice de precios de cada
uno de los siguientes:
(a) Para el año 2000, tomando 1990 como año de referencia:

(b) Para el año 2004, tomando 1998 como...