Estadística no paramétrica

ESTADISTICA NO PARAMETRICA

Parte de la estadística que se ocupa del
desarrollo de procedimientos aproximados
para efectuar procesos de inferencia
estadística, independientemente de la forma
de la distribución de donde se toman las
muestras aleatorias.

Diferencias entre la estadística paramétrica y no
paramétrica
1.

La estadística paramétrica comprende procedimientos de inferenciaque han
sido desarrollados a partir de una distribución con una función de
probabilidad específica; mientras que, en la estadística no paramétrica, los
procedimientos de inferencia han sido desarrollados sin considerar la
función de probabilidad de la distribución.

2.

Los métodos paramétricos comprenden, usualmente, procedimientos
"exactos" desarrollados a partir de la distribución deun estadístico; mientras
que, los métodos no paramétricos siempre son procedimientos aproximados.

3.

Los supuestos requeridos por los métodos paramétricos son más exigentes
que los supuestos requeridos para aplicar los métodos no paramétricos.

Prueba sobre frecuencias de k categorías
Se utiliza para verificar si las frecuencias observadas en
k clases o categorías mutuamenteexcluyentes no
difieren significativamente de ciertas frecuencias teóricas
o esperadas.
(1) Planteamiento de las hipótesis
Hp: πi = πi 0
Ha: πi ≠ πi 0
k

, para i= 1, 2,..., k

∑ π i,0 = 1
i =1

Prueba sobre frecuencias de k categorías
(2)

Elección del nivel de significación “ α”

(3)

Cálculo de frecuencias esperadas
k

ei = n π i,0 ,

k

i =1

i =1

donde : n = ∑ ei = ∑ oi

Prueba sobre frecuencias de k categorías
(4) Prueba estadística.
Considerando δ = k-1 g.l., se tiene:
k

Q=

∑

(

oi − ei − 0.5 )
ei

i =1
k

Q=

∑
i =1

( oi − ei )
ei

2

, si δ = 1 y/o

n 1 y n ≥ 50

Donde Q se distribuye aproximadamente como Chi-cuadrado con δ
grados de libertad

Prueba sobre frecuencias de k categorías
(5) Criterios de decisión.Región de aceptación

Región de
rechazo

Se acepta Hp si
χ2cal ≤ χ22
Se rechaza Hp si

1-α

α
χ22 = χ2 (1-α, δ )

(6) Cálculo del valor Q≅ χ2cal
≅
(7) Decisión y conclusiones

χ2cal > χ22

Prueba: Frecuencias de k categorías - Ejemplo
El servicio de seguridad de la empresa CANSA, está bajo la responsabilidad de la
empresa SEGURITER. La gerencia general de la empresa CANSArealiza una
encuesta entre sus trabajadores, en relación a la calidad del servicio que
proporciona SEGURITER. Una muestra aleatoria de 100 de sus trabajadores
permite formar el siguiente cuadro de frecuencias.
Opinión sobre el
servicio de
SEGURITER
Nº de trabajadores

Excel. Muy Bueno Bueno Regular Malo

2

14

36

40

8

Si en un estudio anterior, en el que participaron todos lostrabajadores de la empresa
CANSA, las opiniones para excelente, muy bueno, bueno, regular y malo, estuvieron
bajo la relación 1:2:4:3:2. ¿Se puede afirmar que, actualmente, dicha relación sigue
igual? Utilice α=0.05

Prueba: Frecuencias de k categorías- Ejemplo
Frecuencias observadas y esperadas
Categoría

Frecuencias
Observadas

Frecuencias
Esperadas

Excelente

2

8.33Muy Bueno

14

16.67

Bueno

36

33.33

Regular

40

25.00

Malo

8

16.67

100

100.00

TOTAL

χ

2
tabla

= 9.488

2
Qcalc = 18.961 ⇒ ≅ χ calc

Pruebas de Independencia para Tablas de Contingencia
Esta prueba se aplica para verificar si dos características
utilizadas como criterios de clasificación, para generar una tabla
de contingencia, sonindependientes entre si, o si existe alguna
relación entre ellas.
Tabla de Contingencia
Es un cuadro de doble entrada en el cual los datos de una
muestra aleatoria son clasificados de acuerdo a las clases o
categorías a1, a2, ... , ar de una característica A, y a las clases
b1, b2, ... , bc de otra característica B.

Tabla de contingencia

Caract. A
(i)

Característica B (j)
b1

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• •...