estadística probabilidad


Ejercicios

1.- Se tiene una mesa donde hay 10 sillas en fila y se tiene a 10 comensales.

A.- De cuantas formas se pueden sentar los 10 comensales en la mesa.
B.- De cuantas formas se puedensentar los 10 comensales si la mesa es redonda.


Solución

A.- Sí se concidera que un comensal puede sentarse en cualquier lugar de la mesa, entonces:

n= 10

P10 = 10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x9 x10 = 3.628.800

Entonces tenemos 3.628.800 formas distintas que los comensales se pueden sentar.


B.- Como la mesa es redonda, estamos hablando de permutaciones

Si se considera que un comensalpuede sentarse en cualquier lugar, entonces las 9 personas restantes pueden sentarse en 9! Formas distintas

9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362.880



2.- En un hospital se utilizan 5símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes de manera que los 2 primeros son letras y los 2 últimos son dígitos. Suponiendo que hay 25 letras.

¿Cuántas historias clínicas podríanclasificarse entre sí?.
A.- No hay restricciones sobre letras y números.
B.- Las letras no pueden ser iguales.


Solución

Las posibilidades para las letras es:

25² = 625 posibilidades de letras

En elcaso de los dígitos son:
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

10³ = 1.000 posibilidades de dígitos


A.- El total de historias clínicas que podrían clasificarse sin restricciones de letras y números, seríamultiplicando las 625 posibilidades de las letras por las 1.000 posibilidades de números

625 (letras) x 1.000 (números)

625 x 1.000 = 625.000 posibilidades


B.- En este caso como las letras no pueden seriguales lo desarrollamos asi:

n= 25
r= 2

25P2 = __25!_
(25-2)!

=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23x24x25
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19x20x21x22x23

=24 x 25 = 600 (posibilidades para las letras)

Si sumamos las probabilidades de los números (1.000) tenemos como resultado que habrán 600.000 historias clínicas.



3.- 3 caballos, A, B Y C,...