Estadística i atzar

Text de la pregunta
Papir de Moscou
En el problema 10 del papir de Moscou (datat al voltant del 1850 aC) es busca calcular la superfície d'un cistell o d'unasemiesfera. Els matisos es perden en la traducció perquè l'escriptura està una mica descuidada i la interpretació és difícil. També s'ha especulat que podria tractar-se del càlcul d'una figura en forma de teula per ser més fàcil decalcular que una semiesfera. Sigui com sigui, es tracta del primer intent conegut de calcular l'àrea d'una superfície curvilínia.
En aquest problema s'utilitza una aproximació de  de 
 
Per obtenir l’error relatiu dividim l’error absolut entre el valor exacte i multipliquem per 100 (donem l'error relatiu en %):
Les primeres 6 xifres de  són Resposta


.
Les primeres 6 xifres de són Resposta.
fita de l'error relatiu <
error absolut
───────── =
valor exacte
Resposta


 
───────  Resposta



 %
Resposta


Text de la pregunta
Mesures de centralització i de dispersió
L'hivern de 2014 els alumnes van mesurar l'amplada de la base de la piràmide amb el Google Maps i van obtenir les següents mesures:
170, 172, 174, 175, 175, 176, 176, 178, 180, 180, 180, 180, 180, 181,181, 
182, 184, 185, 185, 185, 186, 187, 187, 187, 187, 188, 188, 188, 200, 201
a) Quantes persones van fer les mesures? 
Resposta: Resposta


 persones.
b) Calcula les mesures de centralització (mitjana, mediana, moda) i de dispersió (variància, desviació típica, recorregut) de les dades anteriors. Posa els resultats a les caselles de la següent taula.
Interval
Marca de classe
xiFreqüència
ni

xi·ni

( - xi)2·ni
[169.5 , 172.5)
171
2
Resposta


269
[172.5 , 175,5)
174
3
522
222
[175.5 , 178.5)
177
3
531
94
[178.5 , 181.5)
180
7
1260
Resposta


[181.5 , 184.5)
183
Resposta


Resposta


Resposta


[184.5 , 187.5)
186
8
1488
92
[187.5 , 190.5)
189
Resposta


Resposta


123
[190.5 , 193.5)
192
Resposta


RespostaResposta


[193.5 , 196.5)
195
0
0
0
[196.5 , 199.5)
198
0
0
0
[199.5 , 202.5)
201
Resposta


Resposta


677
 
 
Suma:
Resposta


Suma:
Resposta


Suma:
Resposta


 
 Mesures de 
centralització
Mitjana: 
Resposta


Mediana: 
Resposta


Moda: 
Resposta



 
 Mesures de 
dispersió
 Recorregut o rang:
Resposta


Variància:
50,8
Desviació típica: Resposta


 
Observació:
1. Molts alumnes han tingut dificultats en mesurar amb el Google Maps. No era gens fàcil fer-ho bé. S'havien de tenir en compte moltes coses. És per això que s'ha obtingut molta dispersió en les mesures.
2. Malgrat que l'eina Google Maps sigui molt sensible (inferior a 1 metre) la precisió mostrada pels alumnes no ha estat elevada (s'han mogut en un rang molt gran).Text de la pregunta
Dos daus de diferents colors
Tirem simultàniament dos daus, un de color blau i l'altre de color groc. Trobeu l'espai mostral d'aquest experiment aleatori a partir d'una taula de doble entrada i responeu les preguntes que es fan a continuació.

a) Heu fet la taula de doble entrada per tal de tenir present l'espai mostral? Resposta




b) Quin és el nombre de resultatspossibles ? Resposta




c) Quina és la probabilitat que surti un 3 en el dau blau? Resposta


 / Resposta


 (heu de donar el resultat en forma defracció simplificada)

d) Quina és la probabilitat que surti un 2 en el dau groc? Resposta


 / Resposta


 (heu de donar el resultat en forma defracció simplificada)

e) Quin és el nombre de resultats favorables a l'esdeveniment“que la suma obtinguda en tirar els dos daus sigui igual a 5”?Resposta




f) Quina és la probabilitat que la suma obtinguda en tirar els dos daus sigui igual a 5? Resposta


 / Resposta


 (heu de donar el resultat en forma de fracció simplificada)
Text de la pregunta
Menú turístic
La carta d'un restaurant ofereix el següent menú turístic.
Entrants:
Plat principal:
Postre...