Estadística i

DESARROLLO

1.- Definición
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
La correlaciónindica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlaciónentre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad

2.- Correlación Lineal
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiríaen dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.
Otro ejemplo, consistiría en analizar lafacturación de una empresa en un periodo de tiempo dado y de cómo influyen los gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos un periodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en eurosobtenidos de su facturación. De esta manera, obtendríamos una nube de puntos que nos indicaría el tipo de relación existente entre ambas variables.
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias.

3.- Medidas de Correlación.
Se utiliza para determinar el grado de Correlación existente entre las variables observadas, mediante lossiguientes indicadores.

3.1.- Varianza General.- Es utilizada para la determinación del coeficiente de Correlación y se obtiene sumando la varianza no explicada con la varianza explicada.
∑(Yi-y) 2 = ∑(Yi-y*)2 + ∑(Y*-y)2
VAR.TOTAL = VAR. NO EXPLIC.+ VAR. EXPLIC.
2103,71 = 9,75 + 2094,38

3.2.- Coeficiente de Determinación.- Es elcociente de la variación explicada y la variación general y es de gran utilidad para la determinación del coeficiente de Correlación.
Su expresión matemática está dada por:
r2 = VARIACION EXPLICADA = ∑(Y*-y)2 = 2094,38 =
VARIACION TOTAL ∑(Yi-y)2 2103,71

3.3.- Coeficiente de Correlación.- Es la raíz cuadrada del cociente de los valores calculados y los valoresestimados. Su valor está comprendido entre (-1) y (+1) determinando la correlación positiva o negativa; el valor cero significa que existe una gran correlación entre las variables.
r = √ r2 = 0.9978 x 100% = 99,78%

3.4.- Error típico de la Estima.- Es la sumatoria de los desvíos cuadráticos de las variables observadas y estimadas. El error típico tiene propiedades análogas a las de ladesviación típica ya que poseen similar expresión matemática.
Ƒyt = VARIACIÓN NO EXPLICADA = Ʃ(yi-y*)2 = 9,75 =
N 7 7

3.5.- Margen de Seguridad (Intervalos de Confianza).- Nos ayuda a determinar el grado de confianza en la utilización de una función determinada y se calcula sumando y restando a los valores máximos...