Estadística
( µ − z ⋅σ , µ + z ⋅σ )
donde z depende de la probabilidad p.
p = 0,9 → z = 1, 645 Valores críticos máscomunes: p = 0,95 → z = 1,96 p = 0,99 → z = 2,575
Distintas distribuciones que nos podemos encontrar: TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Partimos de una distribución X con media µ y deviación σ Tomamos unamuestra de tamaño n y hacemos la media. • Si X era normal, σ entonces X también lo es con: X → N µ , n • Si X no era normal, pero n ≥ 30 σ entonces X también lo es con: X → N µ , n Distribución de las medias muestrales:
Distribución de las sumas de los individuos de una muestra: En las mismas condiciones que el Teorema central del límite, pero consideramos las sumas:
σ ∑ X → N nµ , n n Si conocemos la media de una muestra x , y buscamos la media de la población µ , lo que hacemos es dar
un intervalo: intervalo de confianza, donde esperamos que esté µ(se calcula como el característico)
( x − z ⋅σ , x + z ⋅σ )
Relación entre: nivel de confianza – error admisible – tamaño de la muestra En la distribución de las medias muestrales, a la apertura delintervalo, a la izquierda y a la derecha de µ la llamamos error admisible: E = z
σ
n
Distribución binomial: Consideramos un experimento dicotómico (éxito-fracaso), que se repite n veces, conprobabilidad de éxito p (y de fracaso 1 − p = q ). La variable X:”número de éxitos” sigue una distribución binomial:
X → B ( n, p ) La probabilidad de obtener k éxitos (y por tanto n − k fracasos)es:
n P ( X = k ) = p k q n−k k
Cuando np > 3 y nq > 3 La binomial se parece mucho a una normal: B ( n, p ) ≈ N np, npq
(
)
Ojo: los número son “columnas” de grosor 1Distribución de las proporciones muestrales: En un experimento dicotómico, X: número de éxitos seguía una binomial, que aproximábamos por una normar: N np, npq Si dividimos el número de éxitos entre el número...
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