Estadística

Rep´blica Bolivariana de Venezuela u Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Acad´mico e ´ Area de Matem´tica a

F´rmulas y Tablas o
Cursos: 738, 745, 746 y 748

Prof. Gilberto Noguera

Lista de Formulas
N

1)

x1 + x2 + · · · + xN µ= = N

xi
i=1

N
n

Media poblacional

2) 3) 4) 5) 6)

x1 + x2 + · · · + xn = x= n Posici´n de la mediana = o xw = MG = m = Lm + √ n xww x1 x2 · · · xn

xi
i=1

n n+1 2

Media muestral

Determina la posici´n de medianade datos ordenados no agrupados o

Media ponderada

Media geom´trica e

(n + 1)/2 − (F + 1) (c) fm D1 (c) D1 + D2

Mediana para datos agrupados

7)

Mo = Lmo + σ2 = σ2 =

Moda para datos agrupados

8a)

(xi − µ)2 N

Varianza poblacional

8b) 9) 10) 11) 12)

(f x2 ) ˙ − µ2 N √ σ = σ2(xi − x)2 n−1 √ s = s2 fx ˙ n f x2 − nx2 ˙ n−1 P 100

Varianza poblacional para datos agrupados

Desviaci´n est´ndar poblacional o a

s2 =

Varianza muestral

Desviaci´n est´ndar muestral o a

x=

Media para datos agrupados, el punto medio del intervalo de clase se representa por x ˙

13) 14) 15) 16) P (E) =

s2 =

Varianza muestral para datos agrupados

Lp = (n + 1) CV =Ubicaci´n de un percentil o

s (100) x

Coeficiente de variaci´n o

N´ mero de veces en que el evento ha ocurrido u

Frecuencia relativa
N´ mero total de observaciones u

2

Lista de Formulas 17a) 17b) 18) 19) 20) 21) 22) 23) P (E) =
N´ mero de formas en que ocurre un evento u

Modelo cl´sico a
N´ mero total de posibles resultados u

P (A) + P (Ac ) = 1 P (A ∪ B) = P (A) + P (B)P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) P (AB) = P (A ∩ B) = P (A)P (B) P (AB) = P (A)P (B|A) P (B) = P (A1 ∩ B) + · · · + P (An ∩ B)
n

Teorema de probabilidad

Eventos mutuamente excluyentes

Eventos que no son mutuamente excluyentes

Probabilidad de eventos independientes

Probabilidad de eventos dependientes(probabilidad condicional)

Probabilidad total

P (B) =
i=1

P (B|Ai)P (Ai )

Probabilidad total

24)

P (Ak |B) =

P (B|Ak )P (Ak )
n

, k = 1, · · · , n

Teorema de Bayes

P (B|Ai )P (Ai )
i=1

25)

n Pr

=

n! (n − r)! n! r!(n − r)! [(xi P (xi )] (xi − µ)2 P (xi )

Permutaciones

26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)

n Cr

=

Combinaciones

µ = E(X) = V ar = σ 2 = P (x) =

Valor esperado de una distribuci´n o

Varianza deuna distribuci´n de probabilidad o

(r Cx ) (N −r Cn−x ) N Cn r N N −n N −1

Distribuci´n hipergeom´trica o e

E(X) = n V arX = n r N

Distribuci´n hipergeom´trica o e

N −r N

Distribuci´n hipergeom´trica o e

P (X = x) = n Cx px q n−x E(X) = np V ar(X) = npq

Distribuci´n binomial, donde q = 1 − p o

Distribuci´n binomial o

Distribuci´n binomial o

3

Lista de Formulas35) 36) P (X = x) =
(x−1) C(r−1) p r q x−r Distribuci´n binomial negativa o

E(X) = r p

r p 1 −1 p

Distribuci´n binomial negativa o

37) 38) 39) 40)

V ar(X) =

Distribuci´n binomial negativa o

P (X = x) = pq x−1 E(X) = V ar(X) = 1 p q p2

Distribuci´n geom´trica o e

Distribuci´n geom´trica o e

Distribuci´n geom´trica o e

41) 42) 43) 44)

P (X = x)

λx e−λ x!Distribuci´n de Poisson o

E(X) = λ V ar(X) = λ
b

Distribuci´n de Poisson o

Distribuci´n de Poisson o

P (a ≤ X ≤ b) =
a

f (x)dx
x

Probabilidad de una variable aleatoria X, con funci´n de densidad f (x) o

45)

P (X ≤ x) = F (x) =
−∞

f (x)dx

Funci´n de distribuci´n de una variable aleatoria X, con funci´n de densidad o o o

f (x)
∞

46)

µ = E(X) =
−∞ ∞

xf(x)dx (x − µ)2 f (x)dx
−∞

Media o valor esperado de una densidad de probabilidad

47) σ 2 = V ar(X) =

Varianza de una densidad de probabilidad

Teorema(De L´ ımite Central) Si x es la media de una muestra de tama˜o n extra´ de una poblaci´n n ıda o 2 ,entonces con la media µ y la varianza finita σ Z= x−µ √ σ/ n

es una variable aleatoria cuya funci´n de distribuci´n se aproxima a la de...