Estadística

PRÁCTICA 3: CÁLCULO DE PROBABILIDAD

1. De una variable que sigue la ley normal, con una media de 5,12 y una desviación típica de 1,5315, resuelve las siguientes cuestiones:

a) Probabilidad que, si escogemos un alumno al azar, tenga un puntuación igual o menor que 6,8:

Media = 5,21
s = 1,5315

Z = X – X
S

Z = 6,8 – 5,12 = 1,09
1,5315

1,090,8621

Pr (6,8) = 0,8621=86,21%

b) Id. entre 4,2 y 5,6:

Z (4,2) = 4,2 – 5,12 = - 0,60 // - 0,60 0,2743 Pr (4,2 < X < 5,6) =
1,5315 0,6217 – 0,2743 =0,3474=34,74%
Z (5,6) = 5,6 – 5,12 = 0,31 // 0,31 0,6217
1,5315


c) ¿Entre qué valores se comprende el 95% de la distribución?

Fórmula: Pr(x) Z X Media Aritmética: 5,12s= 1,5315
Tabla

0,25 = -1,96
0,975= 1,96 7,08

X= 5,12 ± 1,96 = 3,16





2. Una distribución expresa el tiempo utilizado por 100 alumnos en la realización de una prueba (media aritmética es de 89,79 seg. y la desviación típica 1,78). La prueba de Kolmogorov presenta una diferencia máximade 0,0146:

a) ¿Podemos aceptar esta distribución como normal?:

D. máx = 0,0146
n = 100

Primeramente hay que consultar la tabla de La prueba de Kolmogorov, en el apartado de Lilliefors, centrándonos en donde α = 0,05.
Al ser n>35 se tiene que aplicar la siguiente fórmula:

0,886 // 0,886 = 0,886 = 0,0886
√n √100 √10

D.máx= 0,0146 < K-S= 0,0886b) Calcula la probabilidad de encontrar al azar un alumno que tenga más de 92,3 segundos:
Media = 89,79
s= 1,78
n= 100

Z = X – X
S

Z= 92,3 – 89,7 = 1,41
1,78
1,41 0,9207

Pr(92,3)=1– 0,9207 = 0,0793=7,93%



c) Id. menos de 86,8 segundos:

Media = 89,79
s= 1,78
n= 100

Z = X – X
S

Z= 86,8 – 89,79 = - 1,671,78

- 1,67 0,0475

Pr (86,6) = 0,0475=4,75%


d) Id. entre 87 y 93 segundos:

Z (87)= 87 – 89,79 = - 1,56 // -1,56 0,0594 Pr (87 < x < 93)=
1,780,9647–0,0594=
0,9047=90,47%
Z (93)= 93 – 89,79 = 1,80 // 1,80 0,9647
1,78



e) Si quisiéramos clasificar los alumnos en tres grupos(lentos, normales, y rápidos) de manera que los lentos sean el 10%, los normales el 70% y los rápidos los demás, ¿Qué valores (de tiempo) tendremos que coger para establecer esta clasificación?:

Fórmula: Pr(x) Z X Media Aritmética: 89,79 seg.S = 1,78
Tabla

Fórmula: X = X + S · Z

10 % alumnos más lentos:
10% → 0,1003 → -1,28 // X = 89,79 + 1,79 · (-1,28) = 87,49 segundos

70% alumnos normales:
70% → 0,6985 → 0,52 // X= 89,79 + 1,79 · (0,52) = 90,72 segundos
20% alumnos más rápidos:
20% → 0,2005 → -0,84 // X = 89,79 + 1,79 · (-0,84) = 88,28 segundos...