Estadística

Resúmenes de Matemáticas para Bachillerato

I.E.S. “Ramón Giraldo”

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA
Conceptos básicos
Población: conjunto de todos los elementos objeto de nuestro estudio
Muestra: subconjunto, extraído de la población,(mediante técnicas de muestreo) cuyo estudio sirve
para inferir características de toda la población
Individuo: cada uno de los elementos que forman la poblacióno la muestra
Variable estadística: característica objeto de estudio
- Discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de
valores que puede tomar
- Continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo
especificado de valores
Notaciones y frecuencias:
· Variables discretas
X : x1 ,..., xk con frecuencias f1 ,..., fk
fi = númerode veces que aparece el dato xi º frecuencia absoluta de xi
N = número total de datos
Fi = å f j º frecuencia absoluta acumulada de xi
j £i

fi
º frecuencia relativa de xi
N
H i = å h j º frecuencia relativa acumulada de xi

hi =

j £i

·

Variables continuas
X : I1,..., I k (intervalos)
xi = punto medio del intervalo I i º marca de clase de I i

Tablas de frecuencias:
xiGráficos estadísticos
· Diagrama de barras o columnas

Cipri

fi

Fi

hi

Hi

·

…

Diagrama de sectores

Departamento de Matemáticas

1

·

Histogramas

·

Polígonos de frecuencias

·

Diagrama de dispersión

Medidas de tendencia central:
Media (aritmética):
å f i xi
x=
n
Mediana:
Se ordenan los datos. Si hay un número par de datos la mediana es la mediade los dos datos
centrales; si el número de datos es impar, la mediana es justamente el dato central.
Cálculo:
Datos sin agrupar:
Fj -1 =

x j -1 + x j
n
< Fj Þ Me =
2
2

Fj -1 <

n
< Fj Þ Me = x j
2

Datos agrupados:
Fj =

n
Þ Me = x j
2

n
- Fj -1
n
2
Fj -1 < < Fj Þ Me = x j -1 +
(x j - x j -1 )
fj
2
Formulario de Estadística

2

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I.E.S. “Ramón Giraldo”

Moda:
Valor más frecuente de la variable.
Interpretación: análisis de los datos
Supongamos que estamos estudiando el número de vuelos semanales que realizan 10
pilotos. Los datos obtenidos son los siguientes:
Nº de vuelos
0
1
2
3
Frecuencia absoluta
2
4
3
1
La media es 1,3, y nos indica, que por término medio, el número de vuelos es de 1,3,es
decir, que por término medio estos pilotos vuelan entre 1 y 2 veces por semana.
La moda es 1, lo que nos indica que lo más frecuente es que vuelen 2 veces por
semana.
Y por último, la mediana es 1, lo que nos dice que hay tantos pilotos que vuelan 1 o
más veces, como pilotos que lo hacen 1 vez o menos.

Medidas de posición no central:
Cuantiles:
El cuantil pr / k , r = 1,..., k - 1 ,se define como aquel valor de la variable que divide la distribución
r
de frecuencias, previamente ordenada de forma creciente, en dos partes, estando el 100 % de ésta
k
formado por valores menores que pr / k .
Si k = 4 los (tres) cuantiles reciben el nombre de cuartiles. Si k = 10 los (nueve) cuantiles reciben,
en este caso, el nombre de deciles. Por último, si k = 100 los (noventa y nueve)cuantiles reciben el
nombre de centiles.
Cálculo:
Datos sin agrupar:

Datos agrupados:

Fj -1 =

xj 1 + xj
r
n < Fj Þ pr / k = k
2

Fj =

Fj -1 <

r
n < Fj Þ pr / k = x j
k

r
n - Fj -1
r
Fj -1 < n < Fj Þ pr / k = x j -1 + k
( x j - x j -1 )
k
fj

r
n Þ pr / k = x j
k

Interpretación: análisis de los datos
Para comprar zapatillas a los miembros de una peña debolos, se les he preguntado por
la talla de calzado que usan y los resultados son los siguientes:
Nº de calzado
35 36 37 38 39 40 41 42
Frecuencia absoluta
7 13 20 37 42 50 23 8
El primer cuartil es Q1 = 38 y lo que nos dice es que el 25 % de los miembros de la
peña utilizan una talla de calzado menor o igual que 38.
El segundo cuartil es Q2 = 39 (que coincide con la mediana) y lo que nos...