Estadística

La distribución binomial

Introducción
En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial. En estemódulo se describe el uso de la distribución binomial para obtener la probabilidad de ocurrencia de ese evento que representa un resultado esperado. El módulo va dirigido al estudiantado de Administración de Empresas en sus distintas concentraciones.

Objetivo general
Al terminar esta presentación puedan utilizar la distribución binomial para obtener las probabilidades de aquellas situacionesgerenciales con dos posibles resultados.

Objetivos específicos
Además, espero que puedan: Identificar las propiedades de una distribución binomial. Determinar los valores de éxitos p y fracasos q para establecer las bases para el cómputo de las probabilidades. Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.

Dato históricoEl cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial.

Utilidad
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo: Al nacer un/abebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.

Utilidad
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo. La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatroo cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Estos ejemplos los podemos considerar como “experimentos de Bernoulli”

Propiedades de un experimento de Bernoulli
1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos. 2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores. 3 - Laprobabilidad de un suceso es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p y la representamos por q .
Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución binomial.

La distribución binomial
La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para contruirla necesitamos: 1 - la cantidad de pruebas n 2 - la probabilidad de éxitos p 3 - utilizar la función matemática.

La función P(x=k)

A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución deBernoulli:

k - es el número de aciertos. n - es el número de experimentos. p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga
"cara" al lanzar la moneda. 1-p - también se le denomina como “q ”

Ejemplo1 de la función F(x=k)
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? El número de aciertos k es 6. Esto es x=6 El número de experimentos n son 10 Laprobabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50 La fórmula quedaría:

P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5% .

Ejemplo 2 de la función F(x=k)
¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? El número de aciertos k es 4. Esto es x=4 El número de...