ESTADÍSTICA

Introducción


Se desarrollaran temas básicos y fundamentales para entender los fenómenos presente en la estadística por tal razón se expondrán conceptos de algunos elementos que en ella influyen y servirán para detallarlos o diferenciarlos. Arrojando resultados con mucha aproximación de lo real.




















Concepto de estadística
Es una rama de la matemáticaque se refiere a la recolección, análisis e interpretación de los datos obtenidos en un estudio. Es aplicable una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, ciencias de la salud como la Psicología y la Medicina, y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales
Elementos que influyen en la estadística
Frecuencia
Es larepetición menor o mayor de un suceso. Por ejemplo: “En esta ciudad llueve con demasiada frecuencia”, “El protagonista equivoca la letra con frecuencia”.

Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
La frecuencia acumulada se representa por Fi.
Ejemplo
Durante el mes de julio, en unaciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
xi fi Fi
27 1 1
28 2 3
29 6 9
30 7 16
31 8 24
32 3 27
33 3 30
34 1 31
31

Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número totalde datos.
Es el símbolo de la media aritmética.


Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.



Desviación media
Equivale a la división de la sumatoria del valor absoluto de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética y el número total de datos.

Desviación típica
Se utiliza para resumir una colección de datos, nosproporciona información sobre cómo están distribuidos los datos alrededor de la media: lo alejados (dispersos) o cercanos que estén de la misma. La forma de la gráfica nos permitirá, por tanto, hacernos una idea aproximada del valor de la desviación típica de la distribución que se representa.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Se representa por σ.

Ejercicios dedesviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .

Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18




Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuenciaabsoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuandotodas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Ejemplo
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
fi
[60, 63) 5
[63, 66) 18
[66, 69) 42
[69, 72) 27
[72, 75) 8
100





Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
fi Fi
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8 100
100
100 / 2 = 50
Clase modal: [66, 69)



Histograma
Gráfica que muestra la frecuencia de los...