Estadística

Problemas de F´ ısica Estad´ ıstica I, Grado en F´ ısica
Hoja 1: Temas 1 y 3
Tema 1: Probabilidad y Estad´ ıstica 1. Obt´ngase el valor medio y ladispersi´n de las distribuciones binomial y de Poisson y los e o momentos de la distribuci´n normal. o 2. Determ´ ınese el l´ ımite N → ∞, p → 0, N p = λ < ∞ (λ =0), de la distribuci´n binomial o pn = N! pn (1 − p)N −n . n!(N − n)!

Tema 3: Colectividad Microcan´nica o 3. Calc´lese la entrop´ por part´ u ıa ıculade un gas ideal cl´sico de N part´ a ıculas ultrarrelativistas contenidas en un recinto de volumen V y con energ´ E. El Hamiltoniano del gas es: ıa
NH(r, p; V ) =
i=1

[c|pi | + φV (ri )] ,

donde c es la velocidad de la luz y φV (ri ) es el potencial de caja de un recinto de volumen V . Dato: dx1 . .. dxN Θ 1 −
i=1 N

|xi |

=

(8π)N (3N )!

4. Consid´rese un sistema ideal cl´sico bidimensional de energ´ E, constituido por N part´ e a ıaıculas de masa m contenidas en un recinto de ´rea A. Adm´ a ıtase que el volumen en fase de 1 part´ ıcula es: φ(E, A, N = 1) = 2πmA E. h2

Determ´ ınese en ell´ ımite termodin´mico la entrop´ por part´ a ıa ıcula. 5. Consid´rese una mezcla de dos gases ideales cl´sicos de N1 part´ e a ıculas de masa m1 y N2 part´ıculas de masa m2 . La mezcla est´ contenida en un volumen V y la energ´ del sistema a ıa es E. Determ´ ınese la entrop´ por part´ ıa ıcula de la mezcla s =S/N, donde S = k ln φ (E, V, N1 , N2 ), expresando el resultado por medio de las variables e =E/N, ρ = N/V y x = N1 /N, donde N = N1 + N2 .

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