estadística

Estadística

I

UNIDAD
V:Distribuciones
de
probabilidad, media, varianza y
desviación
estándar
y
su
representación gráfica.
CLASE NO.08
CATEDRÁTICO: ING. MARLON VELÁSQUEZ
FECHA:12 Y 13 DE NOVIEMBRE DEL 2015

Conceptos

Distribución de probabilidad:
Listado de todos los resultados de un experimento y la
probabilidad asociada con cada resultado.
Variable Aleatoria:
Cantidad que resulta de unexperimento que, por azar puede
adoptar diferentes valores.

Conceptos
Variable Aleatoria discreta:
Variable aleatoria que adopta solo valores claramente separados
(valores aislados dentro de un intervalo)

Variable aleatoria continua:
La variable puede tomar cualquier valor de un intervalo.

Media de una distribución de
probabilidad



 Se llama media de la variable aleatoria x, que toma valoresX1,

X2, ……Xn con probabilidades P1,P2,…….Pn ,al valor

Varianza y desviación estándar de
una distribución de probabilidad
  
Desviación
típica:

Se llama desviación típica de la variable aleatoria X, a la raíz
cuadrada positiva de la varianza.

Distribución de probabilidad



 La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta

se presenta como la lista de los distintosvalores Xi que pueden
tomar la variable aleatoria X, junto con sus probabilidades
asociadas f(Xi)= P(X=Xi), esto es el conjunto de parejas


Para representar gráficamente a distribución de probabilidad se
usa un diagrama de líneas. Para construir ese gráfico los
distintos valores de la variable aleatoria X se registran en el eje
horizontal. En cada valor x se dibuja una línea vertical cuya
altura esigual a la probabilidad correspondientes f (X i)

Ejercicios a resolver (1)
La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de
emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, California del Sur,
durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2
llamadas de emergencia y 9 días en los que se realizaron 3 llamadasde emergencia.
Número de
llamadas

Frecuenci
a

0

8

1

10

2

22

3

9

4

1

Total

50

a) Convierta esta información sobre el numero de
llamadas en una distribución de probabilidad y
represente su gráfico.
b) ¿Constituye un ejemplo de distribución de
probabilidad discreta o continua?
c) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de
emergencia al día?
d) ¿Cuál es la desviación estándar de lacantidad de
llamadas diarias ?

UNIDAD VI: Distribución
de
probabilidades
discretas.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA .

Distribución de probabilidad Binomial
   distribución de probabilidad binomial es una distribución de
La
probabilidad discreta.

Fórmula de la probabilidad Binomial:
(1)

Donde;
C representa una combinación.
n es el número de pruebas.
x es lavariable aleatoria definida como el número de éxitos.
π es la probabilidad de un éxito en cada prueba.

Tablas de probabilidad Binomial
   la fórmula (1) se construye una distribución de probabilidad
Con
binomial para cualesquiera valores de n y π.

Media de una distribución Binomial

Varianza de una distribución Binomial

Probabilidad acumulada en la
distribución Binomial


 

P

(0)

+P(1)

+P

(2)

+ P(3) +………………….P(n)=1
P (x <3) =

P(x≥ 8)= P

(8)

+P

(9)

+P

(10)

Distribución Hipergeométrica


 

Donde:
N representa tamaño de la población.
S es el número de éxitos en la población
x es el número de éxitos de la muestra; este puede asumir los valores 0,
1,2,3…
n es el tamaño de la muestra o el número de pruebas
C es el símbolo de combinación

Distribución
deHipergeométrica

probabilidad

1)

Los resultados de cada prueba de un experimento se clasifican
en dos categorías exclusivas: éxito o fracaso.

2)

La variable aleatoria es el numero de éxitos de un numero fijo
de pruebas.

3)

Las pruebas no son independientes.

4)

Los muestreos se realizan con una población finita sin remplazos
y n/N > 0.05. Por lo tanto, la probabilidad de éxito cambia en
cada prueba....