Estad stica 228 UASD
Páginas: 6 (1490 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2015
Estadística: Teoría de las probabilidades.
Probabilidad: Introducción
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lotanto, a priori no se conoce cuál de los resultados se va a presentar:
Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cuál de ellos va a salir.
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.
Ejemplo: en lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquíno podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
Suceso Elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.
Ejemplo: al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al lanzar undado, los sucesos elementales son el 1, el 2, hasta el 6.
Suceso Compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Ejemplo: lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "numero par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada experimentoaleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las soluciones posibles).
Probabilidad: Relación entre sucesos
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Vemos que el suceso a) está contenido en el suceso b).
b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesosque se unen.
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire, y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 4. La intersección de estos dos sucesos tiene un sólo elemento, el número 6 (es el único resultado común a ambos sucesos: es mayor que 4 y es númeropar).
Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacío).
Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
Cálculo de probabilidades:
Probabilidad
Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se déun determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").
¿Cómo se mide laprobabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles...
Probabilidad: Introducción
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lotanto, a priori no se conoce cuál de los resultados se va a presentar:
Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cuál de ellos va a salir.
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.
Ejemplo: en lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquíno podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
Suceso Elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.
Ejemplo: al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al lanzar undado, los sucesos elementales son el 1, el 2, hasta el 6.
Suceso Compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Ejemplo: lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "numero par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada experimentoaleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las soluciones posibles).
Probabilidad: Relación entre sucesos
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Vemos que el suceso a) está contenido en el suceso b).
b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesosque se unen.
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire, y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 4. La intersección de estos dos sucesos tiene un sólo elemento, el número 6 (es el único resultado común a ambos sucesos: es mayor que 4 y es númeropar).
Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacío).
Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
Cálculo de probabilidades:
Probabilidad
Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se déun determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").
¿Cómo se mide laprobabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles...
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