Estad Stica Inferencial I 3ra Clase

2.Estimacion

2.1 Introducción.
El objetivo principal de la estadística inferencial es
la estimación, esto es que mediante el estudio de una
muestra de una población se quiere generalizar las
conclusiones al total de la misma.
Como vimos en la sección anterior, los estadísticos
varían mucho dentro de sus distribuciones muéstrales, y
mientras menor sea el error estándar de un estadístico,
máscercanos serán unos de otros sus valores.
Existen dos tipos de estimaciones
puntuales y por intervalo.

para

parámetros;

Una estimación puntual es un único valor estadístico y
se usa para estimar un parámetro.

El estadístico usado se denomina estimador.
Una estimación por intervalo es un rango, generalmente
de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro.

2.2 Características de unestimador.
Sesgo: se denomina sesgo de un estimador a la diferencia
entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el
verdadero valor del parámetro a estimar.
Es deseable que un estimador sea insesgado o centrado,
es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza
igual al parámetro que se desea estimar.
Por ejemplo, si se desea estimar la media de una
población, la media aritmética de lamuestra es un
estimador insesgado de la misma, ya que su esperanza
(valor esperado) es igual a la media de la población.

Eficiencia: Diremos que un estimador es más eficiente o
más preciso que otro estimador, si la varianza del
primero es menor que la del segundo.
Consistencia: si no es posible emplear estimadores de
mínima varianza, el requisito mínimo deseable para un
estimador es que a medidaque el tamaño de la muestra
crece, el valor del estimador tienda a ser el valor del
parámetro, propiedad que se denomina consistencia.
Robustez: El estimador será un estimador robusto del
parámetro si la violación de los supuestos de partida en
los que se basa la estimación (normalmente, atribuir a
la
población
un
determinado
tipo de
función
de
distribución que, en realidad, no es la correcta), noaltera de manera significativa los resultados que éste
proporciona.
Suficiencia: Se dice que un estimador es suficiente
cuando resume toda la información relevante contenida en
la muestra, de forma que ningún otro estimador pueda
proporcionar información adicional sobre el parámetro
desconocido de la población.
Por ejemplo, la media muestral sería un estimador
suficiente de la media poblacional,mientras que la moda
no lo sería.

Invarianza: Se dice que un estimador es invariante
cuando el estimador de la función del parámetro coincide
con la función del estimador del parámetro.

2.3 Estimación puntual.
Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor
extraído de la muestra para estimar el parámetro
desconocido de la población. Al valor usado se le llama
estimador.
La media de lapoblación se puede estimar puntualmente
mediante la media de la muestra:
ഥ = μ
࢞
La
proporción
de la
población se
puede
estimar
puntualmente mediante la proporción de la muestra:
p = P

La desviación típica de la población se puede estimar
puntualmente mediante la desviación típica de la muestra,
aunque hay mejores estimadores:
s = σ
Con la estimación puntual se estima el valor
parámetropoblacional desconocido, a partir de
muestra.
Para cada muestra
parámetro.

se

tendrá

un

valor

que

estima

del
una

el

Esta estimación no es muy útil si desconocemos el grado
de aproximación de la estimación al parámetro.
Es deseable conocer un método que nos permita saber
donde se encuentra el parámetro con un cierto grado de
certeza.

2.4 Estimación por intervalos.
El intervalo se construye apartir de
entonces, para cada muestra se tendrá
distinto.

una muestra,
un intervalo

Llamaremos a al error que se permite al dar el intervalo
y el nivel de confianza será 1 - α.
Un intervalo tiene un nivel de confianza 1 - α cuando el
100 * (1 - α)% de los intervalos que se construyen para
el parámetro lo contienen.
Es deseable para un intervalo de confianza que tenga la
menor amplitud posible,...