Estad stica b sica con R Prob Exam p

EstadísticaAplicada
Aplicada
Medio
Ambiente
Estadística
alal
Medio
Ambiente

Estadística Aplicada
al Medio Ambiente
Profesor:
Miguel Delgado Pineda
LIBRO DE LA ASIGNATURA:
Estadística básica con R
Adolfo García Pérez

Tel. (+34) 91 398 72 25,
email: miguel@mat.uned.es

Facultad de Ciencias. UNED
Paseo Senda del Rey 9
Ciudad Universitaria
28040-Madrid (ESPAÑA).

2013

GRADO EN CIENCIASAMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

1

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

2012

2013

TIPO A

TIPO B

TIPO A

TIPO B

Pregunta 1

Pregunta 1

Pregunta 1

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 2

Pregunta 2

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 3

Pregunta 3

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 4

Pregunta 4

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 5

Pregunta 5

Pregunta 5

PROBLEMAS EXÁMENES
AÑOS ANTERIORES

2013

2

GRADOEN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

2013

3

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

frecuencia Temperatura
2
37
4
37,2
12
37,6
7
38
10
38,5

k

a =

∑

i =1

frecuencia Temperatura
2
37
4
37,2
12
37,6
7
38
10
38,5
35

xini
n

1 k
s = ∑ ( x i − a ) 2 ni
n i =1

media (a)

2

2013

s
Vp = 100
a
GRADOEN CIENCIAS AMBIENTALES

ni*xi
74
148,8
451,2
266
385
1325

ni*(xi‐a)^2
1,469
1,727
0,793
0,143
4,133
8,266

37,86

varianza (s^2)

0,24

desviación (s)

0,486

Coeficiente de Variación (Vp)

1,284

4

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

2013

5

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

suma
n

X
1,5
2
2,5
3
4
5
18
6

Y6,5
6
5,4
5
4,6
3,8
31,3

B0
B1

X.Y
9,75
12
13,5
15
18,4
19
87,65

X2
2,25
4
6,25
9
16
25
62,5

7,423

Y2
42,25
36
29,16
25
21,16
14,44
168,01

⎛ n ⎞⎛ n ⎞
n∑ xi yi − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ yi ⎟
⎝ i=1 ⎠⎝ i =1 ⎠
β1 = i=1
2
n
⎛ n ⎞
2
n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟
i =1
⎝ i=1 ⎠
n

n

n∑
i =1

y = 7 '423 − 0'735 x

⎛ n
⎞
x − ⎜ ∑ xi ⎟
⎝ i =1 ⎠
2
i

2

n

i =1

i =1

n

n∑
i =1

⎛ n
⎞
y − ⎜ ∑ yi ⎟
⎝ i =1 ⎠

-

A. U. LEGANÉS.

22
i

r = −0'986

2013

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

β0 =

∑

n

yi − β 1 ∑ xi

n
⎛ n
⎞⎛ n
⎞
n ∑ xi y i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟
i =1
⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠

r=

-0,735

n

6

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

2013

7

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

U1

U2

U3

3B

2B

4B

3N

4N

2N
Moneda 1
cara
cruz

2013

Moneda 2

Resultado

Urnaprobabilidad

cara

CC

U1

1/4

cruz

CX

cara

XC

U3

1/2

cruz

XX

U2

1/4

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

8

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

U1

B
N

1
4

1
4

3
6

U2

2
6

B

1
5

N

1
2
U3

4
6

B
N

2013

2
5

3
5

1 3 2
BB
⋅
⋅
4 6 5
BN
NB
NN
BB 1 ⋅ 2 ⋅ 1
4 6 5
BN
NB
NN
1
4
3
⋅
⋅
BB 2 6 5
BN
NB
NN

B
N
B
N
B
N
B
N
B
N
B
N

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U.LEGANÉS.

9

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

U1

U2

U3

Moneda 1

3B

2B

4B

cara

3N

4N

2N
cruz

Moneda 2

Resultado

Urna

probabilidad

cara

CC

U1

1/4

cruz

CX

cara

XC

U3

1/2

cruz

XX

U2

1/4

P ( bB 1 I bB 2 ) = P ( bB 2 I [ bB 1 I U 1 ]) + P ( bB 2 I [ bB 1 I U 2 ]) + P ( bB 2 I [ bB 1 I U 3 ]) =

= P(bB2 /[bB1 I U1] ⋅ P(bB1 I U1) + P(bB2 /[bB1 I U 2] ⋅ P(bB1 I U 2) +P(bB2 /[bB1 I U 3] ⋅ P(bB1 I U 3) =
= P ( bB 2 /[ bB1 I U 1] ⋅ P (bB1 / U 1) ⋅ P (U 1) + P (bB 2 /[ bB1 I U 2 ] ⋅ P (bB1 / U 2 ) ⋅ P (U 2 ) + P (bB 2 /[ bB1 I U 3] ⋅ P (bB1 / U 3) ⋅ P (U 3) =

2 3 1 1 2 1 3 4 1 4
P (bB1 I bB 2) = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
= 0'266667
5 6 4 5 6 4 5 6 2 15
2013

10

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

2013

11

GRADO ENCIENCIAS AMBIENTALES

-

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al Medio Ambiente

GR → N (4'5,0'5)
P(GR > 5) ⋅ P(GR < 3'75) +
+ P(GR < 3'75) ⋅ P(GR > 5) =
= 2(0'1587)(0'0668) = 0'0212

P (GR > 5) = P ( Z >
2013

5 − 4'5
) = P ( Z > 1) = 0'1587
0'5

P ( GR < 3'75 ) = P ( Z <

GRADO EN CIENCIAS AMBIENTALES

-

3'75 − 4 '5
) = P ( Z < − 1'5 ) = 0 '0668
0 '5
12

A. U. LEGANÉS.

Estadística Aplicada al...