Estad Stica Y Probabilidad

Estadística y
probabilidad
Javier Flores
Robinson Mamallacta
Alejandro Lozada
Oscar Lindo

Probabilidad condicionada
 Probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra
un evento A,sabiendo que también sucede otro evento B. La
probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la
probabilidad de A dado B».
 No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A
y B. A puedepreceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden
ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o
pueden no tener relación causal.
 Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para
luegolanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una
cara (moneda) y luego un 6 (dado)?
Pues eso se escribiría como P (Cara | 6).

interpretación
Tomando los mundos en los que B se cumple,
se puedeinterpretar como la fracción en los que
también se cumple A. Si el evento B es, por ejemplo,
tener la gripe, y el evento A es tener dolor de cabeza,
sería la probabilidad de tener dolor de cabezacuando se está enfermo de gripe.
Como el área verde representa
y el área de B
representa a P(B), formalmente se tiene que:

Eventos independientes


Dos sucesos son independientes si la probabilidad deque ocurran
ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de
que ocurra cada uno de ellos, es decir, si y solo si:



En otras palabras, si A y B son independientes, laprobabilidad
condicional de A dada B es simplemente la probabilidad de A y
viceversa.



Es un error asumir que
es casi igual a
relación entre las dos es la siguiente:

la verdadera

Ejemplo:


Calcular laprobabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que a
salido par.



Solución:



La probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado es de 1/6, ya que
existen 6 posibilidades en total por quepuede salir 1,2,3,4,5,6, ya que
de las 6 posibilidades de un numero en un dado, 3 son pares y 3 son
impares. Entonces, aplicando la formula de la probabilidad condicionada
tenemos:

Teorema de Bayes...