Estad Stica

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Guía Matemática
ESTAD´ISTICA
tutora: Jacky Moreno

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1.

Estad´ıstica

Hoy en d´ıa nos encontramos rodeados de personas y/o instituciones que recopilan datos relevantes
sobre ciertos temas. Por ejemplo, el Ministerio de Educaci´on re´
une todos los a˜
nos los resultados de la
PSU. Luego de esta recolecci´
on el Ministerio procede a organizar y analizar lainformaci´on para obtener
frases como “El puntaje promedio en la prueba de matem´aticas baj´o alrededor de 2 puntos, pasando de
tener 516,92 puntos promedio en el a˜
no 2011 a tener 514,38 puntos promedios en el a˜
no 2012”, es decir
se obtienen conclusiones a partir de los datos compilados.
La disciplina matem´
atica que nos permite realizar el proceso descrito anteriormente se denomina Estad´ısticaDescriptiva. En esta rama de la estad´ıstica se trabaja en dos partes, primero a trav´es de un
conjunto de procedimientos se busca recoger informaci´on sobre ciertos temas de inter´es y luego por medio
de tablas o gr´aficos se busca organizar y presentar los resultados de los datos recogidos. Hay que tener
en cuenta que esta estad´ıstica no revela conclusiones o inferencias que se puedangeneralizar a un grupo
mayor de estudio ya que eso lo realiza la Estad´ıstica Inferencial.

1.1.

Conceptos previos

1.1.1.

Poblaci´
on

Corresponde a un conjunto de elementos, ya sea personas, objetos, animales, etc. , que portan informaci´on sobre el fen´
omeno en estudio. Estos elementos poseen una caracter´ıstica com´
un observable o
medible que se necesita para la posterior investigaci´on.
Porejemplo si estudiamos el ingreso a la Universidad de Chile de acuerdo al quintil al que pertenecen
los estudiantes, nuestra poblaci´
on ser´
a el total de estudiantes que se matriculan en la Universidad de Chile.
La poblaci´on se puede clasificar en dos tipos de acuerdo a su tama˜
no:
Poblaci´
on Finita: Cuando el n´
umero de elementos que forman la poblaci´on es espec´ıfico, por
ejemplo la cantidad deprofesores del Instituto Nacional.
Poblaci´
on Infinita: Cuando el n´
umero de elementos que forman la poblaci´on es infinito, o un
n´
umero tan grande que se puede considerar infinito, por ejemplo la cantidad de tonos que pueden
tener los colores.
1.1.2.

Muestra

En la mayor´ıa de los estudios la poblaci´on es a menudo demasiado grande para poder llevar a cabo la investigaci´on. En tal casoseleccionamos un n´
umero de elementos de la poblaci´on que conforman la muestra.
Por ejemplo si la poblaci´
on anterior eran todos los estudiantes matriculados en la Universidad de
Chile, una muestra representativa de esta poblaci´on podr´ıa ser 5 estudiantes matriculados por carrera
(elegidos de manera aleatoria) que imparte la Universidad de Chile.
A continuaci´
on estudiaremos algunos m´etodospara seleccionar nuestros elementos de una poblaci´
on.
En particular se estudiaran muestreos probabilisticos en donde todos los elementos tienen la misma
probabilidad de ser elegidos.

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M´
etodos de selecci´
on de la muestra
a) Muestreo aleatorio simple: Se caracteriza porque todos los elementos de la poblaci´on tienen
igual oportunidad de aparecer en la muestra.
a) Muestreoaleatorio sistem´
atico: Se cacrateriza por seleccionar de forma aleatoria el primer
elemento de la muestra y luego por escoger cada n-´esimo elemento de la poblaci´on, en donde n
corresponde al n´
umero de elementos de la poblaci´on divida en el n´
umero de elementos que se desea
para la muestra.
c) Muestreo aleatorio estratificado: Se caracteriza porque la poblaci´on se subdivide en grupos
deacuerdo a ciertas caracteristicas en com´
un y luego se selecciona al azar una muestra de cada
subconjunto.
c) Muestreo por conglomerado: Se caracteriza porque la poblaci´on se subdivide en grupos de
acuerdo a los l´ımites naturales geogr´aficos o de otra clase, y luego se selecciona al azar una muestra
de cada conglomerado.

Desaf´ıo 1
Una compa˜
n´ıa est´
a realizando un estudio en la Regi´on...