Estad Stica

UNIDAD III
TEORIA DE PEQUEÑAS MUESTRAS
Distribución t de student.
Intervalo de confianza para una media con varianza desconocida.
Prueba de hipótesis sobre la media de una distribución normal, varianza desconocida.
Error tipo II.
Distribución Ji-cuadrada.
Estimación de la varianza.
Ensayo de hipótesis para la varianza de una distribución normal.
Error tipo II.
Distribución Fisher.
Intervalo deconfianza para el cociente de varianzas de dos distribuciones normales.
Ensayo de hipóstesis.
Error tipo II.
Intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos distribuciones normales varianza desconocida.
Intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos distribuciones normales varianza
desconocida pero iguales.
Prueba sobre dos medias, poblaciones normales, varianza desconocidapero iguales.
Intervalo de confianza para la diferencia de medias de dos distribuciones normales varianzas
desconocidas diferentes.
Prueba sobre dos medias, poblaciones normales varianzas desconocidas diferentes.
Muestras pequeñas dependientes o pruebas pareadas.
Ejercicios propuestos.

UNIDAD IV
PRUEBA CHI-CUADRADA Y ESTADISTICA NO PARAMETRICA
Ensayo de hipóstesis.
Prueba chi-cuadrada para labondad de ajuste.
Tablas de contingencia.
Tablas de contingencia para probar homogeneidad.
Estadística no paramétrica.
Prueba del signo.
Prueba del signo para muestras pareadas.
Prueba del rango con signa de Wilcoxon.
Dos muestras con observaciones pareadas.
Aproximación normal para muestras grandes.
Ejercicios propuestos.

Unidad III
TEORIA DE PEQUEÑAS MUESTRAS O TEORIA EXACTA DEL MUESTREO
En lasunidades anteriores se manejó el uso de la distribución z, la cual se podía
utilizar siempre y cuando los tamaños de las muestras fueran mayores o iguales
a 30 ó en muestras más pequeñas si la distribución o las distribuciones de
donde proviene la muestra o las muestras son normales.
En esta unidad se podrán utilizar muestras pequeñas siempre y cuando la
distribución de donde proviene la muestratenga un comportamiento normal.
Esta es una condición para utilizar las tres distribuciones que se manejarán en
esta unidad; t de student, X 2 ji-cuadrada y Fisher.
A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del
muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestras aleatorias de
tamaño grande.
En esta unidad se verá un nuevo concepto necesario para poder utilizar a las
tresdistribuciones mencionadas. Este concepto es “grados de libertad”.
Para definir grados de libertad se hará referencia a la varianza muestral:
n

s2 =

∑ (x
i =1

i

− x)2

n −1
Esta fórmula está basada en n-1 grados de libertad (degrees of freedom). Esta
terminología resulta del hecho de que si bien s2 está basada en n cantidades
x1 − x , x 2 − x , . . . , x n − x , éstas suman cero, así queespecificar los valores de
cualquier n-1 de las cantidades determina el valor restante. Por ejemplo, si n=4 y
x1 − x = 8 ; x 2 − x = −6 y x 4 − x = −4 , entonces automáticamente tenemos
x 3 − x = 2 , así que sólo tres de los cuatro valores de x i − x están libremente
determinamos 3 grados de libertad.
Entonces, en esta unidad la fórmula de grados de libertad será n-1 y su
simbología ν = nu.DISTRIBUCION “t DE STUDENT”
Supóngase que se toma una muestra de una población normal con media µ y
varianza σ2 . Si x es el promedio de las n observaciones que contiene la muestra
x −µ
aleatoria, entonces la distribución z =
es una distribución normal estándar.
σ
n
Supóngase que la varianza de la población σ2 es desconocida. ¿Qué sucede con
la distribución de esta estadística si se reemplaza σ por s? Ladistribución t
proporciona la respuesta a esta pregunta.

La media y la varianza de la distribución t son µ = 0 y σ 2 = υ (υ − 2) para ν>2,
respectivamente.
La siguiente figura presenta la gráfica de varias distribuciones t. La apariencia
general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar:
ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de la ordenada se
alcanza...