Estad stico T para peque a muestra

Estadístico T para pequeña muestra

Según el teorema del límite central, la distribución muestra de un estadístico como la media de la muestra seguirá normal, siempre y cuando:

El tamaño de lamuestra sea suficiente grande o
Cuando se conoce la desviación estándar de la población.
Entonces se puede calcular un valor Z y emplear la distribución normal para evaluar probabilidades sobre lamedia de la muestra.
Si los tamaños de las muestras son muy pequeñas, y no se conoce la desviación estándar de la población, se utiliza una distribución conocida como la ‘‘t de student’’ cuyos valoresestán dados por:






Se observa que la ecuación es prácticamente igual a la que se utiliza para la distribución muestral de media para muestras grandes.
Solo se ha reemplazado la desviación estándarde la población por la desviación estándar de la muestra.





De forma similar como en la distribución muestral de medias cuando n sea mayor a 30, en donde se usa la distribución normal, seencontrara la distribución de los valores t de student para aquellos casos para cuando n sea menor a 30.
Existe una diferencia en su aplicación y es que ahora se utilizara una o más tablas de valores t enlugar de la tabla para valor Z.

Diferencia de la distribución t y de la z
La varianza de t no es igual a 1 a como en la de Z, sino que depende del tamaño de la de muestra y siempre es mayor a uno.Solo cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito las dos distribución serán las mismas.

















Grado de libertad
El concepto de grados de libertad se puede visualizar haciendoreferencia a la varianza muestra que es igual a:



Esta fórmula puede verse como un promedio de las distancias a la media sobre n-1 datos.
La terminología de grados de libertad resulta del hecho de que sibien s2 considera n cantidades, solo n-1 de ellas pueden determinarse libremente. Por ejemplo, si tenemos 4 datos (n=4) entonces tenemos cuatro diferencias:
Pero sabemos que la suma de ellas es = 0,...