estad_UTB_03
Páginas: 8 (1953 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2015
Estadística aplicada al
procesamiento de la
evaluación ambiental
Tema 3: Variables Bidimensionales.
1
Relaciones entre variables y regresión
El término regresión fue introducido por Galton en su libro
“Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la regresión
universal”:
“Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus
descendientes, pero en media, en un grado menor.”
Regresión a la media
Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de
los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres (otra
variable).
Pearson (un amigo suyo) realizó un estudio con más de 1000
registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
Altura del hijo = 85cm + 0,5 altura del padre (aprox.)
Conclusión: los padres muy altos tienentendencia a tener hijos que
heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse
(regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy
bajos.
Francis Galton
•Primo de Darwin
•Estadístico y aventurero
•Fundador (con otros) de
la estadística moderna
para explicar las teorías
de Darwin.
Hoy en día el sentido de regresión es el de predicción de una
medida basándonos en elconocimiento de otra.
2
Estudio conjunto de dos variables
A la derecha tenemos una posible manera de recoger los
datos obtenido observando dos variables en varios
individuos de una muestra.
En cada fila tenemos los datos de un individuo
Cada columna representa los valores que toma una variable
sobre los mismos.
Las individuos no se muestran en ningún orden particular.
Dichasobservaciones pueden ser representadas en un
diagrama de dispersión . En ellos, cada individuos es un
punto cuyas coordenadas son los valores de las variables.
Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del
mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si
es posible predecir el valor de una de ellas en función de
la otra.
Altura
en cm.
Peso
en Kg.
162
61
154
60
180
78158
62
171
66
169
60
166
54
176
84
163
68
...
...
3
Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de
dispersión.
Pesa 50 kg.
Mide 161 cm.
Mide 187 cm.
Pesa 76 kg.
4
Relación entre variables.
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de
dispersión.
ue
q
ce
e
r
Pa
s
e
pel
n
e
um
a
o
o
c
ta
a
r
u
t
l
a
n la
5
Predicción de una variable en función de la otra
Aparentemente el peso aumenta 10Kg por cada 10 cm de altura... o sea,
el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.
10 kg.
10 cm.
6
Relación directa e inversa
330
Incorrelación
280
230
180
130
80
30
140
150
160
170
180
190
200
Para valores de X por encima de la media
tenemosvalores de Y por encima y por
debajo en proporciones similares.
Incorrelación.
•Para los valores de X mayores que la media le
corresponden valores de Y mayores también.
•Para los valores de X menores que la media le
corresponden valores de Y menores también.
•Esto se llama relación directa.
Para los valores de X mayores que la
media le corresponden valores de Y
menores. Esto es relación inversa odecreciente.
7
¿Cuándo es bueno un modelo de regresión?
Lo adecuado del modelo depende de la
relación entre:
la dispersión marginal de Y
La dispersión de Y condicionada a X
Es decir, fijando valores de X, vemos
cómo se distribuye Y
380
320
340
360
y
400
420
r= 0.415
r^2 = 0.172
150
160
170
180
La distribución de Y, para valores
fijados de X, se denomina distribucióncondicionada.
La distribución de Y,
independientemente del valor de X, se
denomina distribución marginal.
360
370
380
390
r= 0.984
r^2 = 0.969
350
y
190
150
160
170
180
190
Si la dispersión se reduce notablemente,
el modelo de regresión será adecuado.
8
Covarianza de dos variables X e Y
La covarianza entre dos variables, Sxy, nos indica si
la posible relación entre dos...
procesamiento de la
evaluación ambiental
Tema 3: Variables Bidimensionales.
1
Relaciones entre variables y regresión
El término regresión fue introducido por Galton en su libro
“Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la regresión
universal”:
“Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus
descendientes, pero en media, en un grado menor.”
Regresión a la media
Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de
los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres (otra
variable).
Pearson (un amigo suyo) realizó un estudio con más de 1000
registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
Altura del hijo = 85cm + 0,5 altura del padre (aprox.)
Conclusión: los padres muy altos tienentendencia a tener hijos que
heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse
(regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy
bajos.
Francis Galton
•Primo de Darwin
•Estadístico y aventurero
•Fundador (con otros) de
la estadística moderna
para explicar las teorías
de Darwin.
Hoy en día el sentido de regresión es el de predicción de una
medida basándonos en elconocimiento de otra.
2
Estudio conjunto de dos variables
A la derecha tenemos una posible manera de recoger los
datos obtenido observando dos variables en varios
individuos de una muestra.
En cada fila tenemos los datos de un individuo
Cada columna representa los valores que toma una variable
sobre los mismos.
Las individuos no se muestran en ningún orden particular.
Dichasobservaciones pueden ser representadas en un
diagrama de dispersión . En ellos, cada individuos es un
punto cuyas coordenadas son los valores de las variables.
Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del
mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si
es posible predecir el valor de una de ellas en función de
la otra.
Altura
en cm.
Peso
en Kg.
162
61
154
60
180
78158
62
171
66
169
60
166
54
176
84
163
68
...
...
3
Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de
dispersión.
Pesa 50 kg.
Mide 161 cm.
Mide 187 cm.
Pesa 76 kg.
4
Relación entre variables.
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de
dispersión.
ue
q
ce
e
r
Pa
s
e
pel
n
e
um
a
o
o
c
ta
a
r
u
t
l
a
n la
5
Predicción de una variable en función de la otra
Aparentemente el peso aumenta 10Kg por cada 10 cm de altura... o sea,
el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.
10 kg.
10 cm.
6
Relación directa e inversa
330
Incorrelación
280
230
180
130
80
30
140
150
160
170
180
190
200
Para valores de X por encima de la media
tenemosvalores de Y por encima y por
debajo en proporciones similares.
Incorrelación.
•Para los valores de X mayores que la media le
corresponden valores de Y mayores también.
•Para los valores de X menores que la media le
corresponden valores de Y menores también.
•Esto se llama relación directa.
Para los valores de X mayores que la
media le corresponden valores de Y
menores. Esto es relación inversa odecreciente.
7
¿Cuándo es bueno un modelo de regresión?
Lo adecuado del modelo depende de la
relación entre:
la dispersión marginal de Y
La dispersión de Y condicionada a X
Es decir, fijando valores de X, vemos
cómo se distribuye Y
380
320
340
360
y
400
420
r= 0.415
r^2 = 0.172
150
160
170
180
La distribución de Y, para valores
fijados de X, se denomina distribucióncondicionada.
La distribución de Y,
independientemente del valor de X, se
denomina distribución marginal.
360
370
380
390
r= 0.984
r^2 = 0.969
350
y
190
150
160
170
180
190
Si la dispersión se reduce notablemente,
el modelo de regresión será adecuado.
8
Covarianza de dos variables X e Y
La covarianza entre dos variables, Sxy, nos indica si
la posible relación entre dos...
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