estad

Conceptos básicos de variabilidad
concepto de variable aleatoria
Es un valor numérico afectado por el azar del que no podemos saber con certeza su valor antes de ser medido, pero sí podemos conocer la distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posible.
Su representación matemática es

Y exactamente significa que una variable aleatoria x es una función real definida en elespacio muestral asociada a un experimento aleatorio que da un valor numérico R a cada suceso del espacio muestral . (no comerse la cabeza)
Ejemplo: hay epidemia del cólera. Cualquier persona puede enfermar o no enfermar, pero no sabemos a priori quién enfermará. Sólo conocemos la probabilidad de que una persona enferme. Se puede asociar a la persona la probabilidad de que enferme.
variablealeatoria discreta
Se caracteriza porque la x sólo puede adquirir valores enteros. Es decir, los objetos de estudio se pueden medir sólo con números sin fracciones ni negativos.
Ejemplo: experimento en el que se cogen aleatoriamente las familias y se cuentan el número de hijos. Puede haber 0, 1, 2,… hijos, pero no 1,5.
Hay diversos conceptos dentro de la variable aleatoria discreta que hace faltaconocer, y son los siguientes:
función densidad de probabilidad
Asigna a cada valor de la variable, es decir, le asigna a x, su probabilidad. Nos indica cómo es la función que seguirá la distribución, o sea, cómo se va a repartir esta distribución (si lo hará de forma muy concentrada, menos, con forma de Gauss,…).
Se representa por

Ejemplo: tenemos una variable aleatoria x que es el númerode hijos que puede tener una familia. A x se le asignan valores desde 0 hasta 4 (desde tener 0 hijos hasta tener 4). La función densidad de probabilidad es la probabilidad de que una familia tenga 0 hijos, 1, 2, 3 o 4. La probabilidad de tener, por ejemplo, un hijo se representaría como:

Hay que tener muy en cuenta que la se puede obtener experimentalmente, y se debe dividir entre el valortotal de posibles resultados. Se entiende mejor con un ejemplo:
Ejemplo: tenemos una variable aleatoria que es el número de hijos varones de familias con tres hijos. Los posibles resultados son:
VVV, VVM, VMV, MVV, VMM, MVM, MMV, MMM
Como vemos la x (número de varones) puede ser 1, 2 o 3, pero tenemos 8 resultados porque se pueden combinar los varones de 8 maneras diferentes.
Por tanto, la detener un hijo varón será 3/8, y de tener ningún hijo varón 1/8.
La normalización de la función densidad de probabilidad es que el sumatorio de todas las probabilidades de una variable es igual a 1.

función de distribución de probabilidad
Asigna a cada número real su probabilidad acumulada. Esto es, la suma de unas cuantas probabilidades, para determinar que la probabilidad es mayor o menorque x.
Se representa por

Ejemplo: queremos saber cuál es la probabilidad de tener 1 o más hijos en una familia. Lo que tendremos que hacer es sumar las probabilidades de tener un hijo, dos, tres,… pero como vemos, en este caso sería difícil determinarlo ya que se pueden tener muchos hijos. Por eso, también se puede calcular de la siguiente manera: sabiendo que la suma de todas lasprobabilidades es 1, podemos restar a 1 la probabilidad de tener 0 hijos. (no restaremos la probabilidad de tener también un hijo porque lo que me interesa es determinar la probabilidad de tener UNO O MÁS hijos, no la probabilidad de tener MÁS de un hijo). La representación sería la siguiente:

En el primer caso sí incluimos el 1 y en el segundo no.
CARACTERIZACIÓN DE LAS POBLACIONES
Una población estácompletamente caracterizada cuando tenemos su función densidad de probabilidad. Esta función se puede especificar con sus parámetros, que describiré a continuación (esperanza, desviación típica, varianza).
Hay que tener en cuenta que los parámetros de la muestra (parámetros aplicados a la parte de población que se estudia) son equivalentes a los parámetros poblacionales. Los parámetros de la...