Estadc3adstica No Paramc3a9trica Y Paramc3a9trica
Páginas: 136 (33942 palabras)
Publicado: 6 de julio de 2015
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumirque los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo.
Las principales pruebas no paramétricas son las siguientes:
1) Prueba χ² de Pearson
La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medidalas diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:
Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuantomás se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.
Los grados de libertad gl vienen dados por:
gl = (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.
Criterio de decisión:
Se acepta H0 cuando. En caso contrario se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.
2)Corrección de Yates
La corrección de Yates se aplica a la prueba ji-cuadrado cuando al menos el valor de una frecuencia esperada es menor que 5.
Chi-cuadrado corregida:
En general, se aplica la corrección de Yates o también corrección por continuidad cuando aproximamos una variable discreta a una distribución continua. La corrección consiste en añadir y substraer 0,5 a la variable en cuestión. Porejemplo, obtener 3 caras al lanzar una moneda es una medida discreta (nominal) que se ajusta a la distribución binomial. Mientras que si la aproximáramos a la distribución normal, su valor oscilará entre 2,5 y 3,5.
3) Prueba χ²
En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadísticoutilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:
La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:
La prueba χ² de frecuencias
La prueba χ² de independencia
La prueba χ² de bondad de ajuste
La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas.
4)Distribución χ²
En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
Donde Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así:.
Es conveniente tener en cuenta que laletra griega χ se transcribe al latín como chi y se pronuncia en castellano como ji.
Contenido
1 Propiedades
1.1 Función de densidad
1.2 Función de distribución acumulada
2 Relación con otras distribuciones
3 Aplicaciones
1) Propiedades
1.1) Función de densidad
Su función de densidad es:
donde Γ es la función gamma.
1.2) Función de distribución acumulada
Su función de distribución es
donde esla función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
2) Relación con otras distribuciones
La distribución χ² es un caso especial de la distribución gamma. De hecho,
Como consecuencia, cuando k = 2, la distribución χ² es una distribución exponencial de media k = 2.
Cuando k es suficientemente grande, como...
La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumirque los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo.
Las principales pruebas no paramétricas son las siguientes:
1) Prueba χ² de Pearson
La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medidalas diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:
Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuantomás se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.
Los grados de libertad gl vienen dados por:
gl = (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.
Criterio de decisión:
Se acepta H0 cuando. En caso contrario se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.
2)Corrección de Yates
La corrección de Yates se aplica a la prueba ji-cuadrado cuando al menos el valor de una frecuencia esperada es menor que 5.
Chi-cuadrado corregida:
En general, se aplica la corrección de Yates o también corrección por continuidad cuando aproximamos una variable discreta a una distribución continua. La corrección consiste en añadir y substraer 0,5 a la variable en cuestión. Porejemplo, obtener 3 caras al lanzar una moneda es una medida discreta (nominal) que se ajusta a la distribución binomial. Mientras que si la aproximáramos a la distribución normal, su valor oscilará entre 2,5 y 3,5.
3) Prueba χ²
En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadísticoutilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:
La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:
La prueba χ² de frecuencias
La prueba χ² de independencia
La prueba χ² de bondad de ajuste
La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas.
4)Distribución χ²
En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
Donde Zi son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así:.
Es conveniente tener en cuenta que laletra griega χ se transcribe al latín como chi y se pronuncia en castellano como ji.
Contenido
1 Propiedades
1.1 Función de densidad
1.2 Función de distribución acumulada
2 Relación con otras distribuciones
3 Aplicaciones
1) Propiedades
1.1) Función de densidad
Su función de densidad es:
donde Γ es la función gamma.
1.2) Función de distribución acumulada
Su función de distribución es
donde esla función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.
2) Relación con otras distribuciones
La distribución χ² es un caso especial de la distribución gamma. De hecho,
Como consecuencia, cuando k = 2, la distribución χ² es una distribución exponencial de media k = 2.
Cuando k es suficientemente grande, como...
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