ESTADÍSTICA Sesión 2

BIOESTADÍSTIC
A

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y
MUESTREO

Lic. Patricia Talavera Trejo.

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En la sesión anterior vimos cómo se
pueden resumir los datos obtenidos del
estudio de una muestra (o una población)
en una tabla estadística o un gráfico.

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Por tanto el siguiente paso y objeto de esta
sesión consistirá en definir algunos tipos
de medidas (estadísticos o parámetros) que
lossintetizan aún más.

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Es decir, dado un grupo de datos
organizados en una distribución de
frecuencias
(o
bien
una
serie
de
observaciones sin ordenar), pretendemos
describirlos mediante dos o tres cantidades
sintéticas.

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En este sentido pueden examinarse varias
características, siendo las más comunes:
 La

tendencia central de los datos.
 La dispersión o variación con respecto a este
centro. Los datos que ocupan ciertas posiciones.
 La simetría de los datos.
 La forma en la que los datos se agrupan.

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Los cuales se representan de la
siguiente manera:

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ESTADÍSTICOS DE
TENDENCIA CENTRAL
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Las tres medidas más usuales de tendencia
central son:
 Media
 Mediana
 Moda

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La media aritmética (también llamada
promedio) de un conjunto finito de
números, es igual a la suma detodos sus
valores dividida entre el número de
sumandos. Expresada de forma más
intuitiva, podemos decir que la media
(aritmética) es la cantidad total de la
variable distribuida a partes iguales entre
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cada observación.

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Algunos inconvenientes de la media.
La media presenta inconvenientes en algunas
situaciones:
Uno de ellos es que es muy sensible a los valores
extremos de la variable:ya que todas las
observaciones intervienen en el cálculo de la media,
la aparición de una observación extrema, hará que la
media
se
desplace
en
esa
dirección.
En
consecuencia, no es recomendable usar la media
como medida central en las distribuciones muy
asimétricas;
Si consideramos una variable discreta, por ejemplo,
el número de hijos en las familias mexicanas, el valor
de la media puede nopertenecer al conjunto de
valores de la variable; Por ejemplo x = 1, 2 hijos.
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La mediana: Consideramos una variable discreta
X cuyas observaciones en una tabla estadística han
sido ordenadas de menor a mayor. Llamaremos
mediana (Med) al primer valor de la variable que
deja por debajo de sí al 50% de las observaciones.

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Entre las propiedades de la mediana, vamos a
destacar las siguientes:Como medida descriptiva, tiene la ventaja de no
estar afectada por las observaciones extremas, ya
que no depende de los valores que toma la
variable, sino del orden de las mismas. Por ello es
adecuado su uso en distribuciones asimétricas.

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Es de cálculo rápido y de interpretación
sencilla.
A diferencia de la media, la mediana de
una variable discreta es siempre un valor
de lavariable que estudiamos (ej. La
mediana de una variable número de hijos
toma siempre valores enteros).
Ejemplo:
Sea X una variable discreta que ha
presentado
sobre
una
muestra
las
modalidades
X = 2, 5, 7, 9, 12 → x = 16, Med = 7
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Si cambiamos la última observación por
otra anormalmente grande, esto no afecta
a la mediana, pero si a la media:

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X = 2, 5, 7, 9, 125 → x = 29.6 Med = 7

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Eneste caso la media no es un posible
valor de la variable (discreta), y se ha visto
muy afectada por la observación extrema.
Este no ha sido el caso para la mediana.

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La moda: Llamaremos moda a cualquier
máximo relativo de la distribución de
frecuencias, es decir, cualquier valor de la
variable que posea una frecuencia mayor
que su anterior y su posterior.

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De la moda destacamos lassiguientes
propiedades:
Es muy fácil de calcular.
Puede no ser única.

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ESTADÍSTICOS DE
POSICIÓN
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Los estadísticos de posición van a ser
valores de la variable caracterizados
por superar a cierto porcentaje de
observaciones en la población o
muestra. Tenemos fundamentalmente a
los percentiles como medidas de
posición y, asociados a ellos veremos
también los cuartiles y deciles.

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