Estadigrafos

ESTADÍGRAFOS, MEDIDAS DESCRIPTIVAS ó DE RESUMEN
 
 
1.   DEFINICION:
 
Después de haber ordenado y descrito un conjunto de datos, aún el análisis resulta todavía un tanto incompleto; es necesario entonces resumir la información y facilitar así su análisis e interpretación utilizando ciertos indicadores.
 
A estos indicadores se les denomina también ESTADIGRAFOS o MEDIDAS DERESUMEN, permiten hallar un valor numérico, el mismo que representa a toda la población o muestra en estudio.
 
2.   CLASIFICACIÓN:
 
Las medidas de resumen más importantes se clasifican en tres grupos:
 
- Medidas de tendencia central : Media, mediana, moda
- Medidas de posición : Deciles, cuartiles, percentiles
- Medidas de dispersión : Desviación standard, varianza,                                                              coeficiente de variación
 
2.1.           MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Son los valores numéricos que indican el "centro" de un conjunto de datos, describen a todo el conjunto señalando una característica que destaca. Los estadígrafos de tendencia central más importantes son:
 
A.     MEDIA ARITMETICA O PROMEDIO ARITMÉTICO: Es el punto de equilibriode una serie de datos, el valor que tendrían todos los datos de no existir diferencias entre ellos.
 
a)     Para datos no agrupados: Se obtiene sumando los valores de todos los datos y dividiendo esta suma entre el número total de datos. La fórmula es:
 
 
n
x i
i = 1
X = -----------
n
 
b)     Para datos agrupados: La mediase obtiene sumando el producto que se obtiene del valor medio del intervalo de clase por la frecuencia de esa clase y dividiendo esta suma entre el número total de datos. El valor medio del intervalo de clase se obtiene sumando el límite inferior más el límite superior de la clase y dividiendo esta suma entre dos. La fórmula es:
 
n
n h . x h
--- h=1
 X = ------------------
n h
 
Ejemplos
 
La media tiene como ventajas cuando los datos están distribuidos normal o simétricamente, es de gran estabilidad porque toma en cuenta todos los datos y nos permite estimar y probar parámetros en inferencias.
 
Sin embargo, también tiene algunas desventajas como que al incluir todos los datos, puede ser afectado porvalores extremos, por ello no es recomendable calcular la media en datos agrupados que tienen clases abiertas en los extremos.
 
B.    MEDIANA: Es un valor numérico de posición central, que nos determina que el 50 % de las observaciones sea menor o igual que él y el otro 50 % sea mayor o igual. Para obtenerlo se deben seguir los siguientes pasos:
 
a)     Para datos no agrupados:
 A.     Ordenar los datos de menor a mayor.
 
B.     Determinar la posición con:
 
pMd = n+1 = E + f (Entero + fracción)
2
 
C.    Calcular el valor de la mediana con:
 
vMd = xE + fD donde D = (xE+1 - xE)
 

b)     Para datos agrupados:
 
A.     Obtener Nh (número de datos acumulado)
 
B.     Determinar la posición de la mediana (y marcarla clase que la contiene), con:
 
pMd = Nh
2
 
C.    Calcular el valor de la mediana con:
Ejemplos
 
vMd = LMdi + IMd (Nh/2) - N(Md-1)
nMd
 
 
Donde:

LMdi = Límite real inferior (por redondeo) de la clase que contiene la mediana
 
IMd = Tamaño del intervalo de la clase Mediana.
 
N(Md-1) = Número de datos acumulado hasta la claseanterior a la clase mediana
 
nMd = Número de datos de la clase mediana.
 
La mediana no está afectada por valores extremos, es útil cuando los datos agrupados tienen clases abiertas en los extremos. Se aplica también a variables de la escala ordinal.
 
 
C.    MODA: Es el valor que más se repite, ó, en una distribución de frecuencias, es el valor de más alta...