Estadisitica

STATISTICS I
Medidas de Variabilidad y Forma
Área: Formación Básica
Programa de coordinación: Ciencias

2

Retroalimentación
Retroalimentación
Autoevaluación
Autoevaluación

••
••

••
••
••

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Cierre
Cierre

Medidas de
de Variabilidad
Variabilidad
Medidas
Diagramas de
de cajas
cajas
Diagramas
Medidas de
de Forma
Forma
Medidas

••
••
••

StatisticsI : Medidas de Variabilidad y Forma

Motivación
Motivación
Competencias
Competencias
Saberes previos
previos
Saberes

Construcción
Construcción

Inicio
Inicio

PLAN DE CLASE

COMPETENCIAS
Calcula e
interpreta
medidas de
variabilidad y
forma

Usa el MINITAB
para calcular
medidas
variabilidad y
elaborar
diagrama de
cajas.

Calcula e
interpreta
medidas deestadísticas de
resumen

Construye e
interpreta un
Diagrama de
Cajas

Resuelve
ejercicios de
aplicación
sobre el tema.

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SABERES PREVIOS
 ¿Qué se entiende por variabilidad de los datos
 ¿Qué es una varianza?
 ¿Qué es una desviación estándar?
 ¿Qué es un coeficiente de variación?
 ¿Cómo se interpreta un diagrama decajas?

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MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Las Medidas de Variabilidad permiten medir la dispersión dentro de un
conjunto de datos. En el análisis estadístico se necesita conocer la
variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son respecto a las
Medidas de Tendencia Central.
Las principales medidas de variabilidad que vamos aestudiar son las
siguientes:
 Rango
 Rango Intercuartil
 Varianza
 Desviación Estándar
 Coeficiente de Variabilidad

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EL RANGO
El rango, mide la amplitud del conjunto de datos. Se calcula como la
diferencia entre el máximo y mínimo. Es la medida de dispersión más
sencilla y poca precisa para medir la variabilidad.
 Ejemplo. Se cuenta con los datos del número mensual de computadoras
vendidas: x1=34, x2=45, x3=55, x4=65, x5=42, x6=48, x7=45, x8=45. Hallar e
interpretar el rango.
 

=31
Interpretación. La amplitud del número mensual de computadoras
vendidas es 31.

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EL RANGO INTERCUARTIL
El rango intercuartil, mide la amplitudconsiderando solo el 50% central de
un conjunto de datos. Se calcula como la diferencia del percentil 75 menos
el percentil 25.
 

Ejemplo. Se cuenta con los datos del número mensual de computadoras
vendidas: x1=34, x2=45, x3=55, x4=65, x5=42, x6=48, x7=45, x8=45. Hallar e
interpretar el rango.
Datos ordenados: 34, 42, 45, 45, 45, 48, 55, 65
 

53.25

Interpretación. La amplitud del 50% centraldel número de computadoras
vendidas
es 10.5.
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VARIANZA (DATOS NO AGRUPADOS)
Es una medida muy usada para el estudio de la dispersión o variabilidad de
los datos.
N
N
2
2
2
(

n

)
X
X
i
i


i1
i1
Varianza de la Población 2 =
=
N
N
Varianza de la Muestra

2

V(X) = s =



n
i1

( xi - x)n-1

2

=



n
i1

2
i

x - nx
n-1

2

La Desviación Estándar.
Es la raíz cuadrada de la variancia.

 

Observaciones
 La variancia toma como unidad de medida la misma de la variable, pero
al cuadrado.
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EJEMPLO 1
Ejemplo. Se cuenta con los datos del número mensual de computadoras
vendidas: x1=34,x2=45, x3=55, x4=65, x5=42, x6=48, x7=45, x8=45. Hallar e
interpretar la desviación estándar
 6

6 =18549

S2=
Interpretación. La desviación
computadoras vendidas es 9.18.

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estándar

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del

número

mensual

de

9

PROPIEDADES DE LA VARIANZA
1. La varianza de un conjunto de datos siempre es un número positivo.
Esto...