Estadisstica

LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD Y LAS LEYES DEL AZAR
Constituyen el armazón que sostiene la estructura de la Estadística. Aparecen aquí los conceptos de experimento aleatorio, sucesos o eventos y espacio muestral.

ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
Espacio Muestral: Se denomina resultado básico o elemental, comportamiento individual o punto muestral a cada uno de los posibles resultados de unexperimento aleatorio. Los resultados básicos elementales serán definidos de forma que no puedan ocurrir dos simultáneamente pero si uno necesariamente.
Se denomina conjunto universal, espacio muestral o espacio de comportamiento “E” al conjunto de todos los resultados elementales del experimento aleatorio. Pueden ser de varios tipos:
Espacio Muestral Discreto
Espacio muestral finito Espacio muestralinfinito numerable
Espacio Muestral Continuo
Sucesos: Un suceso S es un subconjunto del espacio muestral, es decir, un subconjunto de resultados elementales del experimento aleatorio.
Diremos que ocurre o se presenta el suceso cuando al realizarse el experimento aleatorio, da lugar a uno de los resultados elementales pertenecientes al subconjunto “S” que define el suceso
Se pueden considerarcuatro tipos de sucesos según el nº de elementos que entren a formar parte:
• Suceso elemental, suceso simple o punto muestral es cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio luego los sucesos elementales son subconjuntos de E con sólo un elemento
• Suceso compuesto es aquel que consta de dos o más sucesos elementales
• Suceso seguro, cierto o universal es aquel que consta detodos los sucesos elementales del espacio muestral E, es decir, coincide con E. Se le denomina seguro o cierto porque ocurre siempre.
• Suceso imposible es aquel que no tiene ningún elemento del espacio muestral E y por tanto no ocurrirá nunca.
El uso de conjuntos representados por diagramas de Venn, facilita la compresión de espacio muestral y evento, ya que el espacio muestral (S), se puedeequiparar con el conjunto universo, debido a que:
“S” contiene la totalidad de los resultados posibles de un experimento, mientras que los eventos
“E” contienen solo un conjunto de resultados posibles del experimento, mientras que los puntos muéstrales se equiparan con los elementos.
Vamos a suponer que el experimento que se realiza es el lanzamiento de un dado y queremos conocer ¿cuál es laprobabilidad de que caiga un 3 o un 5? Si S contiene la totalidad de los resultados posibles, entonces S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} puesto que el dado tiene 6 caras y si buscamos la probabilidad P de que caiga 3 o 5, esto constituye un evento entonces E = {3, 5}.
El espacio muestral S, está representado por un rectángulo, este contiene eventos E representados a través de círculos y puntos muéstrales. Dado queen E existen dos elementos y en S seis, la probabilidad P de que ocurra E es 2 de 6 y se obtiene al
Espacio Muestral E, se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento dividir el número de elementos en E sobre el número de elementos en S. aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello}ó E = {c, s}.
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.
Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
Evento: Un evento es un subconjunto de unespacio muestral.
Evento o Suceso. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea,...