Estadist

Estadística I: Guia de la Unidad # 2

Fernando A. Contreras J.

“Estadística I”

Código: 0834405T

Ingeniería Industrial y en Informática
Guía de la Unidad # 2

Fecha: 15 de Agosto del 2013

Fernando A. Contreras J.
0

Estadística I: Guia de la Unidad # 2

Fernando A. Contreras J.

“Ejemplo Repaso 1”: Supóngase que se lanza una moneda. Si el resultado es cara, se
extrae unabolita aleatoriamente de una bolsa no transparente que contiene 3 bolitas
rojas y 2 bolitas azules. Si el resultado es sello, se extrae una pelota aleatoriamente de
una bolsa no transparente que contiene 4 bolitas rojas y 5 bolitas azules. Las
probabilidades de: i) Extraer una bolita roja y ii) Extraer una bolita azul, son
respectivamente:

Luego:
i) P(Sacar una Bolita Roja)

=

1 3 14
47
   
2 5
2 9
90

ii) P(Sacar una Bolita Azul)

=

1 2
1 5
43
   
2 5
2 9
90

.  y 
+  o 

Concepto 1: Si A y B son dos eventos independientes, entonces P(A  B) = P(A).P(B)

“Ejemplo Repaso 2”: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos veces una moneda se
obtengan dos caras?
Sea

A = { 1era vez sale cara };
B = { 2da vez sale cara };

P(A) =1/2 = 0.5
P(B) = 1/2 = 0.5

Éstos eventos son independientes; luego:

1

Estadística I: Guia de la Unidad # 2

Fernando A. Contreras J.

A  B = { 1era vez sale cara y la 2da vez sale cara } y
P(A  B) = P(A).P(B) = (1/2)(1/2) = 1/4  P(A  B) = 1/4
“Se concluye que la probabilidad de que al lanzar una moneda dos veces y obtener
dos caras es de un 25%”

“Otra Forma de
Visualizarel Problema”

El espacio muestral de este experimento es  = { (c,c) , (c,s) , (s,c) , (s,s) }. Nótese que
el espacio muestral es equiprobable. De ahí que la Probabilidad pedida es P((c,c)) = 1/4.
“Un evento es independiente de otro cuando una vez realizado el primer
experimento, el espacio muestral no es alterado cuando se realiza nuevamente el
experimento”

Concepto 2: Si A y B son doseventos cualesquiera, entonces P(A  B) = P(A).P(B/A)

“Ejemplo Repaso 3”: Supóngase que se tiene una bolsa no transparente con 2 bolitas
negras, 3 bolitas rojas y 5 bolitas azules. Considérense los tres experimentos siguientes:
 Se extrae una bolita de la bolsa, se observa el color y se introduce nuevamente en la
bolsa (extracción con reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que la bolitasea
negra?, ¿cuál es la probabilidad de que la bolita sea azul?
Estos eventos son independientes; luego:
 P(Que sea negra) = 2/10 = 1/5 = 0.2
 P(Que sea azul) = 5/10 = 1/2 = 0.5
 Se extraen dos bolitas de la bolsa de la siguiente manera: se extrae la primera, se
observa el color y se introduce nuevamente en la bolsa, se extrae la segunda, se
observa el color y se vuelve a introducirnuevamente en la bolsa, (extracción con
reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas sean rojas?, ¿cuál es la
probabilidad de que la primera bolita sea negra y la segunda bolita sea azul?
Estos eventos son independientes; luego:

2

Estadística I: Guia de la Unidad # 2


Fernando A. Contreras J.

Sean A = Que la 1era sea roja , P(A) = 3/10
B = Que la 2da sea roja ,P(B) = 3/10
A  B = Que la 1era sea roja y que la 2da sea roja
Luego: P(A  B) = P(A).P(B) = (3/10)(3/10) = 9/100 = 0.09



Sean A = Que la 1era sea negra , P(A) = 2/10 = 1/5
B = Que la 2da sea azul , P(B) = 5/10 = 1/2
A  B = Que la 1era sea negra y que la 2da sea azul
Luego: P(A  B) = P(A).P(B) = (1/5)(1/2) = 1/10 = 0.10

 Se extraen dos bolitas de la bolsa de la siguientemanera: se extrae la primera, se
observa el color y no se introduce nuevamente en la bolsa, se extrae la segunda, se
observa el color y tampoco se vuelve a introducir nuevamente en la bolsa,
(extracción sin reemplazo). ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas sean
rojas?, ¿cuál es la probabilidad de que la primera bolita sea negra y la segunda bolita
sea azul?
Estos eventos no son...