Estadistic
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Publicado: 6 de agosto de 2010
Investigación: Determinación del tamaño muestral
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Determinación del tamaño muestral
Pita Fernández S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña. Cad Aten Primaria 1996; 3: 138-14. Actualización 06/03/2001. ________________________________ Todo estudio epidemiológico lleva implícito en la fase de diseño la determinación del tamañomuestral necesario para la ejecución del mismo (1-4). El no realizar dicho proceso, puede llevarnos a dos situaciones diferentes: primera que realicemos el estudio sin el número adecuado de pacientes, con lo cual no podremos ser precisos al estimar los parámetros y además no encontraremos diferencias significativas cuando en la realidad sí existen. La segunda situación es que podríamos estudiar unnúmero innecesario de pacientes, lo cual lleva implícito no solo la pérdida de tiempo e incremento de recursos innecesarios sino que además la calidad del estudio, dado dicho incremento, puede verse afectada en sentido negativo. Para determinar el tamaño muestral de un estudio, debemos considerar diferentes situaciones (5-7): A. Estudios para determinar parámetros. Es decir pretendemos hacerinferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra (Tabla 1). B. Estudios para contraste de hipótesis. Es decir pretendemos comparar si las medias o las proporciones de las muestras son diferentes.
Tabla 1. Elementos de la Inferencia Estadística
A. Estudios para determinar parámetros Con estos estudios pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones,medias) a partir de una muestra. A.1. Estimar una proporción: Si deseamos estimar una proporción, debemos saber: a) El nivel de confianza o seguridad (1-α). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Zα). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58. b) La precisión que deseamos para nuestro estudio. c) Una idea del valor aproximado del parámetro quequeremos medir (en este caso una proporción). Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).
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Investigación: Determinación del tamaño muestral
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Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:
donde: • • • • Zα 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este casodeseamos un 3%)
Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la respuesta seria:
donde: • • • • • N = Total de la población Zα2 = 1.962 (si la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1-0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%).
¿A cuántaspersonas tendría que estudiar de una población de 15.000 habitantes para conocer la prevalencia de diabetes? Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.
Según diferentes seguridades el coeficiente de Zα varía, así: • • • • Si laseguridad Zα fuese del 90% el coeficiente sería 1.645 Si la seguridad Zα fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 Si la seguridad Zα fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 Si la seguridad Zα fuese del 99% el coeficiente sería 2.576
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A.2. Estimar una media: Si deseamos estimar una...
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Pita Fernández S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña. Cad Aten Primaria 1996; 3: 138-14. Actualización 06/03/2001. ________________________________ Todo estudio epidemiológico lleva implícito en la fase de diseño la determinación del tamañomuestral necesario para la ejecución del mismo (1-4). El no realizar dicho proceso, puede llevarnos a dos situaciones diferentes: primera que realicemos el estudio sin el número adecuado de pacientes, con lo cual no podremos ser precisos al estimar los parámetros y además no encontraremos diferencias significativas cuando en la realidad sí existen. La segunda situación es que podríamos estudiar unnúmero innecesario de pacientes, lo cual lleva implícito no solo la pérdida de tiempo e incremento de recursos innecesarios sino que además la calidad del estudio, dado dicho incremento, puede verse afectada en sentido negativo. Para determinar el tamaño muestral de un estudio, debemos considerar diferentes situaciones (5-7): A. Estudios para determinar parámetros. Es decir pretendemos hacerinferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra (Tabla 1). B. Estudios para contraste de hipótesis. Es decir pretendemos comparar si las medias o las proporciones de las muestras son diferentes.
Tabla 1. Elementos de la Inferencia Estadística
A. Estudios para determinar parámetros Con estos estudios pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones,medias) a partir de una muestra. A.1. Estimar una proporción: Si deseamos estimar una proporción, debemos saber: a) El nivel de confianza o seguridad (1-α). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Zα). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58. b) La precisión que deseamos para nuestro estudio. c) Una idea del valor aproximado del parámetro quequeremos medir (en este caso una proporción). Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).
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Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:
donde: • • • • Zα 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este casodeseamos un 3%)
Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la respuesta seria:
donde: • • • • • N = Total de la población Zα2 = 1.962 (si la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1-0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%).
¿A cuántaspersonas tendría que estudiar de una población de 15.000 habitantes para conocer la prevalencia de diabetes? Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.
Según diferentes seguridades el coeficiente de Zα varía, así: • • • • Si laseguridad Zα fuese del 90% el coeficiente sería 1.645 Si la seguridad Zα fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 Si la seguridad Zα fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 Si la seguridad Zα fuese del 99% el coeficiente sería 2.576
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A.2. Estimar una media: Si deseamos estimar una...
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