Estadistica 2

4 Modelos de dos factores-tratamiento.
Se continua trabajando con el diseño completamente aleatorizado con dos factores tratamiento T y T con I y J niveles, respectivamente, y se supone que las interacciones entre ambos factores son no nulas. Como se explicó en la sección anterior para poder estimar este modelo es necesario replicar el experimento. Si se replica K veces el experimento setienen K unidades experimentales en cada casilla (tratamiento) ij.
5.4.1 Modelo matemático.
El modelo matemático asociado al diseño de dos factores-tratamiento con interacción y replicado es el siguiente:
Para cada i = 1,...,I, j = 1,...,J, k = 1,...,K se tiene el siguiente modelo:  
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|
con  ijk  v.a. independientes con distribución N. | (5.22) |
Donde,
| Y ijk es el resultado deltratamiento i-ésimo, i = 1,2,...,I del factor T y del tratamiento j-ésimo, j = 1,2,...,ni del factor T, en la replicación t-ésima, t= 1,...,K. |
|  es el efecto global que mide el nivel medio de todos los resultados, |
| i es el efecto (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observa el nivel i del factor T. Se verifica que  i = 1Ii = 0, |
| j es el efecto (positivo o negativo)sobre la respuesta debido a que se observa el nivel j del factor T. Se verifica que  j = 1Ji = 0, |
| ij representa la interacción y es el efecto extra (positivo o negativo) sobre la respuesta debido a que se observan conjuntamente los niveles i y jde los factores T y T respectivamente. Mide la desviación de las medias de la hipótesis de aditividad de los efectos y viene definida por: |

Severifica que  i = 1Iij =  j = 1Jij = 0, para i = 1,...,I; j = 1,...,J.
| ijk es el error experimental o perturbación, son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (i.i.d.) con distribución N. |
Por tanto, los parámetros de este modelo son
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Parámetros | Número |
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| 1 |
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i | I - 1 |
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j | J - 1 |
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ij | |
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2 | 1 |
| |Total | IJ + 1 |
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Siendo n = IJK el número de observaciones.
El modelo (5.22)de diseño de experimentos con dos factores tratamiento con interación se conoce como modelo completo de dos vías o modelo de análisis de la varianza de dos vías.
Si, ocasionalmente, experimentos similares previos o hechos científicos contrastados garantizan con una razonable seguridad que ambos factoresno interaccionan, el experimento se modeliza a través de:
con  ijk  v.a. independientes con distribución N. | (5.23) |
|
El modelo (5.23) es un “submodelo” del modelo completo de dos vías y se denomina modelo de efectos principales de dos vías o modelo aditivo de dos víasdado que el efecto sobre la respuesta del tratamiento ij se modeliza como la suma de los efectos individuales de cadafactor. Es importante
Usar el modelo de efectos principales sólo cuando se tiene la certeza de que no existe interacción entre los factores.  |
Si no se tiene un conocimiento razonable acerca de la interacción debe seleccionarse un modelo completo. El motivo es que la inferencia sobre los efectos principales cuando no se ha considerado interacción erróneamente puede ser confusa ya que se está incrementando artificialmente el error experimental.
La estrategia a seguir es:
1. Si se sospecha que hay interacción, en primer lugar, se contrasta el efecto de la interacción en un modelo completo de dos vías.
2. Si no resulta significativa, se continúa con el análisis examinando los efectos principales en el mismo modelo. No es conveniente cambiar al modelo de efectos principales salvo quese esté muy seguro de la no existencia de interacción.
3. Si resulta significativo el efecto interacción, entonces los contrastes sobre los efectos individuales no son válidos. Si son significativos los contrastes sobre los efectos individuales, los resultados pueden darse por válidos. Pero si los contrastes son no significativos, los resultados no tienen porque ser correctos.
Si el...