ESTADISTICA 222



En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuenciaaparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conocecomo campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que losmecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarseasumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para laexplicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido comométodo correlacional.
La distribución normal también es importante por surelación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:

Por tanto,la función de distribución de la normal estándar es:

Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

y la propia funciónde distribución puede, por consiguiente, expresarse así:

El complemento de la función de distribución de la normal estándar, , se denota con frecuencia , y es referida, a veces, comosimplemente función Q, especialmente en textos de ingeniería.5 6 Esto representa la cola de probabilidad de la distribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cuales...