Estadistica actuarial

ESTADÍSTICA ACTUARIAL – ALBERTO LANDRO Clase 1. Jueves 26/08/2010 Al analizar un fenómeno y en un momento t no transcurrido, nos referimos a cualquier tipo de fenómeno, y en particular de la Economía (el precio de un activo, la tasa de interés, el producto bruto, la demanda monetaria, etc.). Este conjunto de fenómenos tienen una característica común: son fenómenos fácticos (pertenecen a laciencia fáctica). Para su estudio (su explicación) se requieren dos tipos de información: una información deductiva y una información inductiva. Podríamos considerar la demanda monetaria; luego debería pensar cuáles son los factores que afectan el comportamiento de la demanda monetaria. Uno de los factores más importantes es la tasa esperada de inflación. Al incrementarse ésta, se produce unadisminución en la confianza de los operadores, y consecuentemente disminuye la demanda monetaria real. Otras variables que afectan a la demanda monetaria son la tasa de interés; el nivel salarial; la actividad de la economía, etc. Este razonamiento deductivo conduce a los modelos económicos. En ellos, las variables que intervienen son variables de análisis matemático. Para referir dicho razonamientodeductivo a un lugar y un período de tiempo determinados, inevitablemente debo agregar la observación empírica, que representa la información empírica. Luego de averiguar la información inductiva, le aplicamos el razonamiento deductivo, transformando al modelo económico en el modelo econométrico. Si realmente mi pretensión es explicar el comportamiento del fenómeno y, para poder hacerlo necesito conocertodos los factores del entorno de la economía que, de alguna forma, afectan al comportamiento de y y conocer cómo son los mecanismos causales que los vincula. Conociendo todo esto, el fenómeno y no tendría secretos: podría obtenerse una explicación determinística del fenómeno. Un fenómeno determinístico es aquel que no está afectado por la aleatoriedad. Ahora bien, las causas que afectan alcomportamiento de cualquier fenómeno y son innumerables. Habrá causales cuantitativas, otras tantas cualitativas, e incluso habrá causas que ni siquiera conozco. Formalicemos la hipótesis precedente. Es posible definir un conjunto infinito numerable, que podría denominarse la estructura causal de y, que contenga a todos los fenómenos que de alguna forma afectan al comportamiento de y:

 y t   y t , x1 t  ,

  



En la propia estructura causal de y aparece el mismo fenómeno y, representando la influencia que ejerce el pasado del fenómeno y en su comportamiento futuro. Se trata de la autorregresividad del fenómeno y. Se dice que el fenómeno y regresa sobre sí mismo, o sea sobre su pasado; el fenómeno recuerda su comportamiento pasado, condicionando su comportamiento futuro. Locondiciona, no lo determina. Existen fenómenos que no son autorregresivos; se los conoce como fenómenos AR(0), o autorregresivos de orden cero. En ellos, el pasado no condiciona el futuro. Ejemplos: extracciones sucesivas de un bolillero, con reposición; las tiradas sucesivas de un dado; en la economía, el retorno de un activo.
y t  : precio del activo al cierre del día "t"

r t   y t  y t 1 es una diferencia en términos absolutos
r t   y t   y t 1 y t 1 es una diferencia en términos relativos
y t   y t 1 1  r t 




1

ESTADÍSTICA ACTUARIAL – ALBERTO LANDRO

Una mejor forma de calcular el retorno de un activo: y t  r t   ln  ln  y t    ln  y t 1  esto le da más estabilidad     y
 t 1 

y t   y t 1 e

r t

tiene mayor flexibilidad porque permite momentos en el tiempo

según una variable real, y ya no natural. Representa la capitalización continua.
La volatilidad de un activo está definida como la varianza de las rentabilidades futuras. Axioma del Mercado Clásico: Las rentabilidades son variables aleatorias independientes. Si las variables aleatorias son independientes entre sí, no...