ESTADISTICA AP

 DEFINICION
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando elconjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería elresultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable. La media aritmética se calcula sumando todos los componentes y dividiendo el resultado entre el número de componentes. Elresultado entero o decimal es la media aritmética. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
 es el símbolo de la media aritmética.


Ejemplo: 
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.



Media aritmética para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla defrecuencias, la expresión de la media es:


En el capitulo 2 explicábamos dos tipos de tablas de frecuencias (A y B). Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.
La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clase del intervaloi.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de representar los intervalosde clase.
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
 
Preguntas Buenas
Personas
1
15
2
13
3
8
4
19
5
21
6
5
SOLUCIÓN
Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 vecesel valor 3, hasta llegar a la última clase:
Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
 
Ni
Lm
Ls
f
Mc
1
40,0
48,1
3
44,1
2
48,1
56,1
8
52,1
3
56,1
64,1
11
60,1
4
64,1
72,1
32
68,1
5
72,1
80,1
21
76,1
680,1
88,1
18
84,1
7
88,1
96,1
14
92,1
8
96,1
104,0
1
100,1
SOLUCIÓN
Las marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo.
Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datospoblaciones y muestrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).

Ejercicio

El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2
3,1
2,4
4,0
3,5
3,0
3,5
3,8
4,2
4,0
¿Cuál es el promedio de...