Estadistica Aplicada Ejercicios

1. Una compañía de productos alimenticios tiene los siguientes datos sobre el numero de cajas de cereal en miles que ha vendido en la ultimo seis años.
años | Producción | X | XY | X2 |
1997 | 21.0 | -3 | -63 | 9 |
1998 | 19.4 | -2 | -38.8 | 4 |
1999 | 22.6 | -1 | -22.6 | 1 |
2000 | 28.2 | 0 | 0 | 0 |
2001 | 30.4 | 1 | 30.4 | 1 |
2002 | 25.0 | 2 | 50 | 4 |
| ∑y=146.6 | ∑x=-3 |∑xy= -44 | ∑x2= 19 |

a) Construya la grafica de serie.
b) determine la ecuación de tendencia lineal que mejor se ajuste a los datos anteriores e interprete la pendiente y el intercepto.
c) prediga la venta del número de cajas de cereal para el 2003.
d) trace la línea de tendencia sobre el diagrama de índice a).

A y d)

b)
(∑x)2n = (-3)26 = 96= 1.5
b1 = ∑xy- ∑x ∑yn∑x2 - (∑x)2n = -44 --3(146.6)619 -1.5 = -44-(-72.3)19-1.5 = 28.317.5 = 1.6 mil cajas.
b0 = ∑y-b1 ∑x n = 146.6-1.6 (-3)6 = 146.6-(-4.8)6 = 151.46 = 25.23
y^ = b0 + b1 x
y^ = 25.23 + 1.6 (x) |
-La pendiente es igual a 1.6 lo que indica una tendencia positiva del número de cajas de serial aumentando a un cambio o razón de 1.6 mil cajas de cereal.
- el intercepto indica que el numero de cajas estimada en el añoen el que x=0 es de 25.23

c) y^ = 25.23 + 1.6 (3)
25.23 + 4.8
Y^ = 30.03
La venta estimada para el 2003 en números de cajas de cereal es de 30.03 mil cajas de mil cajas de cereales.

2. el total de ventas anuales de una compañía están dadas en millones de córdobas por la siguiente tabla.
año | ventas | x | xy | X2 |
1998 | 21 | -2 | -42 | 4 |
1999 | 24 | -1 | -24 |1 |
2000 | 29 | 0 | 0 | 0 |
2001 | 29 | 1 | 29 | 1 |
2002 | 34 | 2 | 68 | 4 |
| ∑y=137 | ∑x=0 | ∑xy=31 | ∑x2=10 |

a) encontrar la ecuación de la recta de tendencia por el método de mínimos cuadrados. Interprete la pendiente.
b) ¿Cuál seria la venta estimada para el 2003?
c) encontrar la ecuación de la recta de tendencia de las ventas trimestrales de la compañía con origen en el15-08-2000.

a)
(∑x)2n = (0)25 = 0
b1 = ∑xy- ∑x ∑yn∑x2 - (∑x)2n = 31 - 0(137)510-0 = 3110 = 3.1 millones de córdobas.
b0 = ∑y-b1 ∑x n = 137-3.1 (0)5 = 1375 = 27.4

Y^ = b0 + b1 x
y^ = 27.4 + 3.1 (x) |
* La pendiente indica que existe una tendencia ascendente a un cambio razón de 3.1millones de córdobas.
b) y^ = 27.4 + 3.1 (3) = 27.4 + 9.3 = 36.7
La venta estimada para el 2003 esde 36.7 millones de córdobas.
c) y^ = 27.44 = 3.116 (x + 0.5)
= 6.85 + 0.19 (x + 0.5)
= 6.85 + 0.19 x + 0.5
y^ = 7.35 + 0.19 (x) |

Ec trimestral.

3. dados los siguientes datos sobre producción de una compañía en millones de unidades.
Años | producción | X | XY | X2 |
1997 | 24 | -3 | -72 | 9 |
1998 | 17 | -2 | -34 | 4 |
1999 | 20 | -1 | -20 | 1 |
2000 |18 | 0 | 0 | 0 |
2001 | 14 | 1 | 14 | 1 |
2002 | 15 | 2 | 30 | 4 |
| ∑y= 108 | ∑x= -3 | ∑xy= -82 | ∑x2= 19 |

a) calcule la ecuación de la recta de tendencia por el método de los mínimos cuadrados.
b) pronostique la producción para los años 2003 y 2004 ¿Cuál de los pronósticos seria mas seguro? Argumente su respuesta.
c) convierta la ecuación calculada en a) a una ecuación de tendenciade producciones trimestrales con origen en el 15-8-1997.

a)
(∑x)2n = (-3)26 = 96= 1.5
b1 = ∑xy- ∑x ∑yn∑x2 - (∑x)2n = -82 - -3(108)619 -1.5 = -82-(-54)17.5 = 13617.5 = 7.77 millones de unidades.

b0 = ∑y-b1 ∑x n = 108- (7.77) (-3)6 = 108-(-23.31)6 = 131.316 = 21.8
Y^ = b0 + b1 x
y^ = 21.8 + 7.77 (x) |
Ecuación.

b) * y^ = 21.8 + 7.77 (3) = 45.11 millones de unidades
La producciónde la compañía para el 2003 será de 45.11 millones de unidades.
* Y^ = 21.8 + 7.77 (4) = 21.8 + 31.08 = 52.88 millones de unidades.
La producción estimada para el 2004 es de 52.88 millones de unidades.
* Estos pronósticos son un proceso de estimación en una situación de incertidumbre y variabilidad, así que el pronostico del año 2003 es el mas seguro por ser el mas cercano a suceder....