Estadistica Aplicada a La Empresa

I. TÓPICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
1.1 ANÁLISIS COMBINATORIO
1.1.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL PROCESO DE CONTAR
Principio De La Multiplicación.
Sean S= { a1, a2,....am} un conjunto de m elementos y T={ b1, b2,....bn} un conjunto de n elementos, entonces el número de pares { aj, bk} que pueden ser formados tomando un elemento de S y un elemento de T es m*n; o dicho de otromodo, si una decisión se puede tomar de m maneras y una vez tomada cada una de ellas, una segunda decisión es tomada de n maneras, entonces el número de maneras de tomar ambas decisiones es igual a mn.
Ejemplo:
Supongamos que cuatro universidades de Lima desean contratar un empleado para cada una de las 3 áreas: biblioteca, mantenimiento y personal. ¿Cuántas oportunidades de empleo hay disponible?Podemos ver que hay dos conjuntos de cosas: Universidades (cuatro) y tipos de empleo (tres). Por tanto según la figura, hay tres empleos para cada una de las cuatro universidades, esto es,
Universidad Empleo

Mn = 4 (3) = 12
Posibles pares de universidad y empleo. Luego hay 12 oportunidades disponibles de empleo.
Agrupamientos Múltiples:
Sean S1={a1, a2,....an1}un conjunto de n1 elementos, S2={ b1, b2,....bn2} un conjunto de n2 elementos,..., Sr={ x1, x2,....xnr}un conjunto de nr elementos. Entonces es posible formar n = n1*n2*...nr grupos ordenados, con r elementos en cada grupo, {aj1, bj2,....xjr}, donde aj1 es un elemento de S1, bj2 un elemento de S2, ....., xjr un elemento de Sr.
Ejemplo:
Un conductor de un automóvil puede tomarcualquiera de las 5 rutas para ir de la ciudad A a la ciudad B, y para ir de la ciudad B a la ciudad C puede tomar cualquiera de las 4 rutas y finalmente para ir de la ciudad C a la ciudad D tiene 6 rutas posibles. Si para ir desde A a D debe ir de A a B, de B a C y de C a D, ¿Cuántas rutas posibles tiene para ir de A a D?

Sean n1 = número de rutas de A a B = 5
n2 = número de rutas de B aC = 4
n3 = número de rutas de C a D = 6

Por tanto el número total de maneras en que se puede construir una ruta completa, escogiendo una ruta de A a B, otra de B a C y la última de C a D es:
n = n1*n2*n3 = (5) (4) (6) = 120
Ejemplo:
Supongamos que las personas son clasificadas de acuerdo al sexo, estado civil (soltero o casado) y profesión. Si hay 30 profesionales, ¿De cuántasmaneras se puede hacer esta clasificación?
Tenemos n1 = categorías de sexo = 2
n2 = categorías de estado civil = 2
n3 = número de profesionales = 30
Entonces el número total de maneras de hacer este tipo de clasificación es
n = n1 * n2* n3 = (2) (2) (30) = 120

1. VARIACIONES
Un arreglo simple de n objetos diferentes tomados de k en k es una ordenación de k objetos entre los ndados, de tal manera que estos grupos de k elementos difieran en algún momento o en el orden de colocación.
Se representa las variaciones o los arreglos de “n” elementos tomados de “r” en “r” por los siguientes símbolos:

n = total o universo.
r = muestras.

- El subíndice “n “. indica el número de elementos de la población o universo.
- El exponente “r “indicacuantos elementos entran en cada grupo (muestra tomada de la población).
[pic] .- Es un caso particular y representa el número de permutaciones de n elementos y se escribe normalmente como permutación de n.

Ejemplo:
[pic] .-Representa el número de variaciones de 8 elementos tomados de 3 en 3.

FÓRMULAS PARA DETERMINAR LAS VARIACIONES DE “N” ELEMENTOS TOMADOS DE “R” EN “R ”[pic]

[pic]

n = población o total de datos.
r = muestra tomada de la población.
1.- Cuatro personas entran en un vagón de ferrocarril en el que hay 6 asientos. ¿De cuantas maneras diferentes pueden sentarse?
n = 6
r = 4
[pic]
1) ¿Cuántos números diferentes de 4 cifras se pueden formar con los 9 dígitos?
n = 9...