Estadistica aplicada a la investigación

INVESTIGACIÓN TEÓRICA DE ESTADISTICA














MARÍA ALEJANDRA HURTADO BORJA














UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN
HORACIO GUERRERO
BARRANQUILLA - ATLÁNTICO
19/11/15




POBLACIÓN CONDISTRIBUCIÓN NORMAL
Cuando se realiza un experimento estadístico puede registrarse con un valor numérico o con una descripción descriptiva. El estadístico se interesa en primer lugar en el análisis de datos numéricos, en cualquier estudio en particular el número de observaciones puede ser pequeño, grande pero finito o infinito, el total de observaciones en la cual se está interesado sea un número finitoo infinito constituye una población y se usa para referirse a las opciones tan relevantes de cualquier cosa de interés.
Cada observación en una población es el valor de una variable aleatoria X que tiene alguna distribución de probabilidad f(x) y f(x) se deberá entender como una población cuyas observaciones son valores de una variable que tienen una distribución normal.
A la distribución normaltambién se la denomina con el nombre de campana de Gauss, pues al representar su función de probabilidad, ésta tiene forma de campana, una de sus característica es lo familiar que es ya que muchos fenómenos naturales se presentan en esta distribución. (Bertram, 1976)

MUESTRAS ALEATORIAS DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
En el campo de la inferencia estadística los estudiosos de la materia estáninteresados en llegar a conclusiones acerca de una población.
Cuando es imposible o impráctico analizar el conjunto entero de observaciones que forman la observación debe dependerse de un conjunto de observaciones de la población para poder realizar inferencias acerca de esa misma población, esto lleva a considerar la distribución de muestreo.
Si las inferencias de la muestra harán la población han de servalidas, es importantes obtener muestras representativas de la población. Con mucha frecuencia se está tentando a elegir una muestra seleccionando los miembros más convenientes de la población, tal procedimiento puede conducir inferencias erróneas respecto a la misma, cualquier procedimiento de muestro que produce inferencias que en forma consistente sobreestiman alguna característica de lapoblación es un procedimiento sesgado, para eliminar cualquier posibilidad de sesgo en el procedimiento muestral, es conveniente seleccionar una muestra aleatoria en el sentido de las observaciones se realicen independientemente y al azar.
Sean ,,,,,, variables aleatorias independientes, cada una con la misma de distribución normal f(x), se define entonces ,,,,,, como muestra aleatoria detamaño n de la población f(x) y se expresa su distribución normal como:
f ( ,,,,,, ) = f ) f ( (Maibaum, 1988)
DERIVADA DE LA NORMAL
Si Z ∼ N(0, 1) y α ∈ (0, 1) sea zα el número real que cumple con
P(Z > zα) = 1 − Φ(zα) = α
A zα se le llama el 100(1 − α) percentil ´o cuantil de la distribución normal estándar.
Vemos que para encontrar el percentil zα, podemos despejar Φ(zα), de donde Φ(zα) = 1 − α ybuscar en tablas de la distribución normal estándar el valor zα que acumule una probabilidad de 1 − α. En R podemos calcular zα haciendo lo siguiente. El valor zα tal que Φ(zα) = 1 − α, se encuentra directamente con la función zα = qnorm(1−α, 0, 1). Por ejemplo si queremos calcular z0.025, entonces α = 0.025 ⇔ 1−α = 0.975, utilizando la función de R z0.025 = qnorm(0.975, 0, 1) ≈ 1.96 Y podemosverificar lo anterior de forma muy sencilla Φ(1.96) = pnorm(1.96, 0, 1) ≈ 0.975. De forma general podemos representar al cuantil zα.
Y podemos verificar lo anterior de forma muy sencilla Φ(1.96) = pnorm(1.96, 0, 1) ≈ 0.975. De forma general podemos representar al cuantil zα como se muestra en:


(Lelong & Arnaudiès, 1980)

DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar mide el grado hasta el cual es...