Estadistica aplicada

UNIDAD 3: MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Y DE POSICIÓN

Objetivos específicos
Que el estudiante:
• Defina y calcule el Rango para datos simples y
datos agrupados.
• Calcule e interprete la Desviación Media.
• Pueda calcular e interpretar: cuartiles, deciles y
percentiles para datos agrupados y no agrupados.

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E-mail: ecastanedo@ufg.edu.sv

© The McGraw-Hill Companies,Inc., 2000
Estadística I Ciclo 01-2006

Medidas de Variabilidad o Dispersión
(Series Simples o datos sin agrupar)
* Rango : La medida de dispersión mas simple.

X-X

Rango = Valor mayor - Valor menor
Ej: Para le serie 2,3,5,7,15,9,11,1,3,6 el rango seria:
Ra = 15-1 = 14
* Desviación Media :MD = Σ| X - X |
n

x = Σxi / n

X = 2+3+5+7+15+9+11+1+3+6
10
X = 62 = 6.20
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MD = Σ| X - X |
n
MD = 34.4
10

1
2
3
3
5
6
7
9
11
15

| X-X |

-5.2
-4.2
-3.2
-3.2
-1.2
-0.2
0.8
2.8
4.8
8.8
Σ= 0

5.2
4.2
3.2
3.2
1.2
0.2
0.8
2.8
4.8
8.8
Σ=34.4

MD = 3.44

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Medidas de Variabilidad o Dispersión
(Series Simples o datos sinagrupar)
* Desviación Media (MD):

• Interpretación de la MD
Un valor pequeño en la desviación media, indica que la
media si es representativa de los datos, mientras que si
la desviación media tiene un valor grande, esto indica
dispersión en los datos.
Ventajas: Se usan todos los datos
Es fácil de entender, es la cantidad promedio en la
que los valores se separan de la media.
Desventaja:El uso de valores absolutos.
Por tal razón se usa mejor la desviación estándar
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Medidas de Variabilidad o Dispersión
(Series Simples o datos sin agrupar)
Varianza y Desviación Estándar Poblacional (para datos
simples o datos sin agrupar)

LAS FÓRMULAS SON:
∑( x − µ )2
σ=
N

2

∑( x − µ )
σ=
N

2

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Varianza Poblacional

Desviación Estándar Poblacional

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Varianza y Desviación Estándar Poblacional (para datos
simples o datos sin agrupar)
•

La Varianza y la Desviación Típica se pueden usar para comparar la
dispersión(separación) de dos o más conjuntos de observaciones. Por
ejemplo:

• Las notas de las asignaturas básicas en el último año de
Bachillerato de Rebeca y Juan para el año 2002 fueron:
Rebeca: Matemática: 8, CCNN: 7.5, Lenguaje: 9,
Sociales: 7, e ingles: 7.
Juan: Matemática: 6, CCNN: 7, Lenguaje: 7,
Sociales: 6.5, e ingles: 10.
Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar y compare
ambosresultados.
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Varianza y Desviación Estándar Poblacional (para datos simples o
datos sin agrupar)
Promedio para las
notas de Rebeca:

µ = Σ xi / N
8+7.5+9+7+7
µ=
5

Nota

X-X

(X-X)2

8
7.5
9
7
7

0.3
-0.2
1.30
-0.7
-0.7

0.09
0.04
1.69
0.490.49

Σ=

2.8

2

Nota

µ = Σ xi / N
6+7+7+6.5+10
µ=
5

X-X

(X-X)

6
7
7
6.5
10

-1.3
-0.3
-0.30.8
2.7

1.69
0.09
0.09
0.64
7.29

Σ=

µ = 7.3 promedio de nota
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9.8

2

б² = 0.56 Varianza

µ = 7.7 promedio de nota
Promedio para las
notas de Juan:

∑( x − µ )
σ2 =
N
б² = 2.8/5

∑( x − µ )
σ=
N2

2

б² = 9.8/5

б² = 1.96 Varianza

σ = σ2
σ = 0.56
σ = 0.75
Desviación
estándar

σ = σ2

σ = 1.96

σ = 1 .4
Desviación
estándar

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Varianza y Desviación Estándar Poblacional (para datos
simples o datos sin agrupar)
Conclusión:
Las notas de Juan están mas dispersas (separadas) con
respecto a su...