Estadistica aplicada

ESTADÍSTICA APLICADA
CURVAS DE FRECUENCIAS

RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA. ESTADÍSTICA APLICADA
Las curvas de frecuencia presentan determinadas características que la distinguen una de otras, las más usuales son:
a) LAS CURVAS DE FRECUENCIA SIMETRICAS O BIEN FORMADAS
Se caracterizan por el hecho de que las observaciones tienen un equilibrio en sus frecuencias que van subiendo alrespecto a sus frecuencias hasta llegar a una máxima y después descienden las frecuencias.
Observaciones: la media, la mediana y la moda coinciden

b) Las curvas asimétricas ó sesgadas.
Se caracterizan de dos formas:
i) Si la cola es mayor se presenta a la derecha, de la curva se dice que esa sesgado a la derecha a que tiene sesgo positivo y su relación es:
Moda Mediana

Observaciones: Paracuervas de frecuencia unimodales que sena moderadamente sesgadas (asimétricas) se refiere la relación empírica
Media- moda = 3 (media- mediana)
Relaciones empíricas entre las medidas de dispersión
DEF:
Para distribución moderadamente asimétricas se tiene las formulas empíricas.
a) Desviación media= ( desviaciones típica)
b) Rango semiintercuartilico= (Desviación típica)
Estas sonconsecuencias del hecho de que para distribuciones normales se tiene que las desviaciones media y el rango semiintercuartilico son, respectivamente, iguales a 0.7979 y 0.6745 veces la desviación típica.
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON
DEF: Mide la desviación de la simetría, expresada la diferencia entre la media y la mediana con respecto a la desviación estándar del grupo de mediciones la formula es:Ejemplo:
Asimetría=
Ejemplo:
a) Asimetría=
Sesgada a la derecha:
De los ejemplos anteriores
8, 11, 13, 15, 17,18,21,21,23,25,25,26, 29, 30, 30, 30, 35, 36, 42
Mediana= 25

Luego
Asimetría=
Sesgada ala izquierda
Obs. Si Mediana entonces los datos son simétricos.
USO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica e un conjunto de observaciones se emplean para medir las variacionescon respecto a la media de los valores de las observaciones.

Mientras mas pequeña sea la desviación típica es más probable. Obtener un valor cercano a la media, mientras mayor sea la desviación típica, es mas probable encontrar u obtener un valor a cercano a la media, mientras mayor sea la desviación, es mas probable encontrar u obtener un valor alejado de la media.
Todo esto se resume de lasig. Forma:
TEOREMA DE TCHEBYCHEFT O CHEBYSHEV
La proporción de cualquier conjunto de observaciones que caen dentro de desviaciones típicas, medidas a partir medidas a partir de la media es al menos.
, esto es que estén en y
Donde es cualquier numero mayor 1
Ejemplo

Del ejemplo:
Al menos que porcentaje de observaciones caerá dentro de 3 desviaciones típicas a partir de la medioSoluciones:
Sol.
Ó 88%
Ó 75%
Ó 93%
El teorema indica que:
Para
Al menos de las observaciones caen dentro de dos observaciones estándar de la media.
Es decir cuartos o más de las observaciones cae en el intervalo
Similarmente.
Al menos de las observaciones de cualquier distribución caen en el intervalo
Ejemplo:
A lo mas ¿Que porcentaje de un digito de observaciones caerá? a) mas allá de dosobservaciones típicas medidas a partir de la media.
b) Mas allá de 3 desviaciones típicas
a)

Luego 1- proporción dentro del intervalo
1- =
c) 1- proporción dentro del intervalo
%
REGLA DELA NORMAL
Def. Para uno distribución de frecuencia simétrica, en forma de campana.
a) aproximadamente el 68% ó 68.27% de los datos caerán en el intervalo formando a una desviación típica a partir de lamedia (i, e. el valor de la desviación típica a ambos lados de la media) comprendidos entre y

c) Aproximadamente el 95% o 95.45% están comprendido entre y (z` doble del valor de las desviaciones típica ambos lados de la media) ó en el intervalo medida a dos desviaciones típicas a partir de la media

d) El 99.73% ó casi el valor% de los datos caerá dentro y (es decir el triple del valor de...