estadistica basica 1

1. Un país ficticio está compuesto por tres autonomías. La primera (Tacanyuna) tiene dos
habitantes cuyas rentas personales son 30 y 25 M (miles de euros). La segunda autonomía
(Felicia) tiene tres habitantes con rentas de 45, 62 y 15. La tercera (Andamaria) tiene
cinco habitantes con rentas de 38, 86, 43, 65 y 24.

a. Calcular la renta per cápita de cada autonomía.
b. Calcular larenta per cápita “promedio” de las autonomías (use la media aritmética
simple).
c. Repetir el apartado anterior usando la media ponderada (piense cuáles son los
pesos).
d. Calcular la renta per cápita de país y compararla con los resultados de b) y c).
Comentar.

a. Calcularemos el promedio. El promedio de un conjunto de observaciones es la
suma de los valores del conjunto divididapor el número de observaciones.

x = 1
N ! xi
i=1
N
"

En cada caso tendremos

30 25 27,5 2 Tx
+ = =

45 62 15 40, 67 3 Fx
+ + = =

38 86 43 65 24 51, 2 5 Ax
++++ = =

b. Si calculamos el promedio de las tres rentas tendremos

c. Tenemos que sumar las rentas de todos los habitantes del país (las tres
autonomías) y dividir por el total de habitantes

3979
3
27 5 40 67 512= , , + , + , xCA=
433
10
55 122 256
= 10
30 25 45 62 15 38 86 43 65 24
= , + +
+ + + + + + + + +
xper capita
=
=8 Materials Ferran Sancho; Xavier Vilà

Vemos que la renta per cápita no coincide con el promedio de las rentas per cápita
de cada una de las autonomías. Esto se debe a que para calcular la renta per cápita
del país a partir de las rentas per cápitade las autonomías estas se tendrían que
ponderar por el número de habitantes.


2. (*) La cartera de activos de un inversor está compuesta por dos planes de inversión
(planes I y II). El plan I se inició con una aportación de 1.000 euros, tiene dos años de
vida y ha obtenido rentabilidades del 10% en el primer año y del 14% en el segundo. El
plan II aportó 4.000 euros, tiene un añode vida y ha obtenido una rentabilidad del 9%.
Calcular la rentabilidad “promedio” del plan I y estimar la rentabilidad de la cartera de
inversiones.

El plan I compromete 1.000 euros a que las rentabilidades obtenidas se
transforman al final de los dos años en 1.254 euros. En efecto, al final del primer
año el rendimiento es de (1+0,10) 1.000=1.100 euros. Esta cifra se transforma alfinal del segundo año en (1+0,14) 1.100=1.254 euros. La rentabilidad “promedio”
del plan ha de ser la tasa anual rI que, aplicada durante dos años a la cifra
inicialmente comprometida, genera un rescate final de 1.254. Debe cumplirse pues


2 1.000 (1 ) (1 ) 1.000 (1 ) 1.254 II I +rr r + = + =

de manera que


2 1.254 (1 ) 1, 254 1.000 I += = r


y finalmenterI = 1, 254 1 0,1198 11,98% = =


Es interesante observar que esta rentabilidad “promedio”, calculada usando
matemáticas financieras, coincide con la rentabilidad promedio calculada usando
la media geométrica a los factores anuales de incremento.


1 2 (1 ) (1 ) (1 ) (1,10) (1,14) 1, 254 1,1198 I += + r rr + = = =


Para evaluar la rentabilidad de la cartera hemos deponderar de alguna manera las
rentabilidades “promedio” de los dos planes. Una posibilidad es tener en cuenta
que los recursos comprometidos en ambos planes (1.000 y 4.000 euros) son 100 ejercicios resueltos de estadística bàsica para economia y empresa Materials 9
distintos y usarlos como pesos. Procediendo así, la rentabilidad “promedio” de la
cartera r se podría aproximar usando una mediaponderada


1 4 (0, 2) (0,1198) (0,8) (0, 09) 0, 0959 9,59% 5 5 I II rrr = + = + = =


3. Un aficionado a los coches acaba de adquirir una colección compuesta por:
1 Ferrari, con un precio de 200.000 €/unidad
2 Audis, con un precio de 50.000 €/unidad
4 Seats, con un de precio 15.000 €/unidad
1 Jaguar, con un precio de 100.000 €/unidad

a. Calcular el precio “promedio” de un...