estadistica bidimensional

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Estadística bidimensional
Estadística y probabilidad

© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º BS. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

Introducción
Las variables estadísticas pueden estudiarse de forma conjunta cuando
se desea ver la relación entre dos o más caracteres del mismo individuo.
Por ejemplo, se puede estudiar la relación que hay entre laestatura y el
peso de unos jugadores de un equipo de baloncesto, o la relación que
hay entre la cantidad de un medicamento y el tiempo que tarda en hacer reacción, etcétera.
En este tema se trabajan las distribuciones bidimensionales. En concreto,
se estudia la forma de organizar la información en tablas de frecuencia,
los parámetros que permiten interpretar dicha información, la correlación, que esla medida del grado de relación entre las variables, y la regresión, que estudia una variable condicionada al comportamiento de
la otra.

Organiza tus ideas
Distribuciones bidimensionales
se organizan

se calculan las

en tablas de
frecuencias:
• simples
• doble entrada

• medias marginales
• desviaciones
típicas
marginales
• covarianza

se estudia la

correlaciónregresión

coeficiente
de
correlación
de Pearson

recta de
mínimos
cuadrados

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© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º BS. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

E stadística y probabilidad

1. Distribuciones bidimensionales
■ Piensa y calcula

180
170
160
150
140

190 Y

Colesterol (mg/dl)

190 Y

Colesterol (mg/dl)

Colesterol (mg/dl)

Se haadministrado una sustancia A, otra B y otra C a 20 individuos para estudiar su relación con los niveles de colesterol.
Observando las gráficas, indica qué sustancia tiene mayor relación con la subida o bajada de colesterol.

180
170
160
150

190 Y
180
170
160
150
140

140
X
2 4 6 8 10 12
Sustancia A (mg)

X
2 4 6 8 10 12
Sustancia B (mg)

2

X
4 6 8 10 12
Sustancia C(mg)

1.1. Distribución bidimensional
Una distribución bidimensional es la que se obtiene al estudiar un fenómeno
respecto de dos variables estadísticas unidimensionales X e Y
Los datos de una distribución bidimensional son pares (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn),
donde x1, x2, …, xn son los valores de la variable X, y donde y1, y2, …, yn son los
valores de la variable Y
Ejemplo
Ladistribución bidimensional que se obtiene al estudiar la estatura y el peso
de 10 personas es:

Y

Estatura (cm)

190
180
170

70

Peso (kg)

160

65

85

60

70

75

90

80

60

70

Estatura (cm) 175 160 180 155 165 180 185 175 160 170

150
X
60 70 80 90
Peso (kg)

Nube de puntos o diagrama de dispersión
Una nube de puntos o diagrama de dispersión es larepresentación en unos
ejes cartesianos de los datos (xi, yi) de una distribución bidimensional.
En una nube de puntos se puede apreciar de forma general la relación que existe
entre las variables.
Ejemplo
190 Y

180

180

180

170
160
150
140

Colesterol (mg/dl)

190 Y
Colesterol (mg/dl)

Colesterol (mg/dl)

190 Y

170
160
150
140

X
2 4 6 8 10 12
Sustancia A (mg)

170160
150
140

2

468
Sustancia B (mg)

X
10 12

2

X
4 6 8 10 12
Sustancia C (mg)

En la gráfica de la izquierda se observa que a mayor cantidad de la sustancia A,
los niveles de colesterol bajan. La gráfica de la derecha muestra lo contrario. Se
puede decir que la sustancia A es buena para bajar el colesterol y que la sustancia C es perjudicial. En la gráfica central no hayrelación.
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T ema 12. Estadística bidimensional

1.2. Tabla de frecuencias
Cuando el número de datos de una distribución bidimensional es pequeño, se trabaja con los datos ordenados, pero cuando el número de datos es grande, se trabaja con tablas de frecuencias. Dichas tablas...