Estadistica bidimensional
Páginas: 24 (5999 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2013
CAPÍTULO 10
ESTADÍSTICA DE DOS VARIABLES
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DOS VARIABLES
1. INTRODUCCIÓN
Determinada la población correspondiente a un problema técnico, económico o social, los datos correspondientes pueden ser organizados considerando dos o más variables o atributos, ampliando los conceptos hasta ahora utilizados para el caso de una sola variable.
La presentación delos datos así elaborados, forman una distribución bidimensional o multidimensional.
2. TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE DOS VARIABLES
Las mencionadas distribuciones según el número de observaciones y valores diferentes respecto a dos variables o atributos considerados, pueden ser de los siguientes tipos:
Número de Número de
observaciones valores diferentes
Tipo IPequeño Pequeño
Variables o atributos Tipo II Grande Pequeño
Tipo III Grande Grande
2.1. Distribución bidimensional tipo I
Se da cuando las observaciones efectuadas y los valores diferentes de las dos variables o las modalidades diferentes de los dos atributos, son pocos. La organización de dichos datos, si se trata de variables, se efectúa considerando valores ascendentes odescendentes y su presentación en general, se efectúa tomando en cuenta dichos pares de valores registrados en dos columnas de la siguiente forma general:
DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL (xi , yi) TIPO I
xi yi
x1 y1
x2 y2
x3 y3
: :
xr ys
Ejemplo
Sea una variable bidimensional que relaciona unidades vendidas (miles de artículos) con utilidades (miles de $us.):
xi
(unidades) yi(Utilidades)
1 20
2 40
3 70
4 80
5 100
La información se lee de la siguiente manera:
• Fila 1: Cuando la empresa vendió 1000 unidades obtuvo 20000 $us de utilidades.
• Fila 5: Cuando la empresa vendió 5000 unidades obtuvo 100000 $us de utilidades.
2.2. Distribución bidimensional tipo II
Esta distribución se presenta cuando las observaciones son muchas y pocos los valores diferentesde las variables (o las modalidades de los atributos).
Los datos se organizan en un cuadro de doble entrada, de manera que en las filas se registren los valores diferentes de la variable xi y en la columna se registren los valores diferentes de la variable yj. El cuerpo de dicha tabla de doble entrada registra las veces que se repite el par (xi , yj). Este número se denomina frecuenciaabsoluta bidimensional y se simboliza por nij.
El valor del universo, población o colectivo, es la suma de los valores de frecuencia absoluta bidimensional, tal que:
La disposición general de un cuadro bidimensional tipo II, es la siguiente:
yj
xi y1 y2 ... ys
x1 n11 n12 ... n1s
x2 n21 n22 ... n2s
: : : : :
xr nr1 nr2 ... nrs
donde: n21 es el número de veces quese repite el par (x2 , y1).
Nota 1: En la distribución de frecuencias de una variable bidimensional tipo II, si en lugar de los valores nij, se escriben hij = nij /n, se dice que es una distribución bidimensional de frecuencias relativas.
Nota 2: La distribución bidimensional expresada en frecuencias absolutas, puede ser escrita en forma de frecuencias absolutas acumuladasbidimensionales, cuando los nij se sustituyen por:
Nota 3: La distribución bidimensional de frecuencias absolutas acumuladas bidimensionales se puede expresar mediante frecuencias relativas acumuladas bidimensionales, si Nij se sustituye por:
Ejemplo
Frecuencias absolutas:
Sea la siguiente distribución bidimensional de frecuencias absolutas (nij):
yi
xi 1 3 7
5 8 4 2 14
7 1 36 10
9 4 5 7 16
13 12 15 40
donde: x = edad de los niños
y = horas frente al televisor al día
La información se lee de la siguiente manera:
• Fila 1, columna 1: 8 de 40 niños tienen 5 años de edad y ven 1 hora de televisión al día.
• Fila 3, columna 2: 5 de 40 niños tienen 9 años de edad y ven 3 horas de televisión al día.
• Fila 2: 10 de 40 niños tienen 7 años.
• Columna 2:...
ESTADÍSTICA DE DOS VARIABLES
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DOS VARIABLES
1. INTRODUCCIÓN
Determinada la población correspondiente a un problema técnico, económico o social, los datos correspondientes pueden ser organizados considerando dos o más variables o atributos, ampliando los conceptos hasta ahora utilizados para el caso de una sola variable.
La presentación delos datos así elaborados, forman una distribución bidimensional o multidimensional.
2. TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE DOS VARIABLES
Las mencionadas distribuciones según el número de observaciones y valores diferentes respecto a dos variables o atributos considerados, pueden ser de los siguientes tipos:
Número de Número de
observaciones valores diferentes
Tipo IPequeño Pequeño
Variables o atributos Tipo II Grande Pequeño
Tipo III Grande Grande
2.1. Distribución bidimensional tipo I
Se da cuando las observaciones efectuadas y los valores diferentes de las dos variables o las modalidades diferentes de los dos atributos, son pocos. La organización de dichos datos, si se trata de variables, se efectúa considerando valores ascendentes odescendentes y su presentación en general, se efectúa tomando en cuenta dichos pares de valores registrados en dos columnas de la siguiente forma general:
DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL (xi , yi) TIPO I
xi yi
x1 y1
x2 y2
x3 y3
: :
xr ys
Ejemplo
Sea una variable bidimensional que relaciona unidades vendidas (miles de artículos) con utilidades (miles de $us.):
xi
(unidades) yi(Utilidades)
1 20
2 40
3 70
4 80
5 100
La información se lee de la siguiente manera:
• Fila 1: Cuando la empresa vendió 1000 unidades obtuvo 20000 $us de utilidades.
• Fila 5: Cuando la empresa vendió 5000 unidades obtuvo 100000 $us de utilidades.
2.2. Distribución bidimensional tipo II
Esta distribución se presenta cuando las observaciones son muchas y pocos los valores diferentesde las variables (o las modalidades de los atributos).
Los datos se organizan en un cuadro de doble entrada, de manera que en las filas se registren los valores diferentes de la variable xi y en la columna se registren los valores diferentes de la variable yj. El cuerpo de dicha tabla de doble entrada registra las veces que se repite el par (xi , yj). Este número se denomina frecuenciaabsoluta bidimensional y se simboliza por nij.
El valor del universo, población o colectivo, es la suma de los valores de frecuencia absoluta bidimensional, tal que:
La disposición general de un cuadro bidimensional tipo II, es la siguiente:
yj
xi y1 y2 ... ys
x1 n11 n12 ... n1s
x2 n21 n22 ... n2s
: : : : :
xr nr1 nr2 ... nrs
donde: n21 es el número de veces quese repite el par (x2 , y1).
Nota 1: En la distribución de frecuencias de una variable bidimensional tipo II, si en lugar de los valores nij, se escriben hij = nij /n, se dice que es una distribución bidimensional de frecuencias relativas.
Nota 2: La distribución bidimensional expresada en frecuencias absolutas, puede ser escrita en forma de frecuencias absolutas acumuladasbidimensionales, cuando los nij se sustituyen por:
Nota 3: La distribución bidimensional de frecuencias absolutas acumuladas bidimensionales se puede expresar mediante frecuencias relativas acumuladas bidimensionales, si Nij se sustituye por:
Ejemplo
Frecuencias absolutas:
Sea la siguiente distribución bidimensional de frecuencias absolutas (nij):
yi
xi 1 3 7
5 8 4 2 14
7 1 36 10
9 4 5 7 16
13 12 15 40
donde: x = edad de los niños
y = horas frente al televisor al día
La información se lee de la siguiente manera:
• Fila 1, columna 1: 8 de 40 niños tienen 5 años de edad y ven 1 hora de televisión al día.
• Fila 3, columna 2: 5 de 40 niños tienen 9 años de edad y ven 3 horas de televisión al día.
• Fila 2: 10 de 40 niños tienen 7 años.
• Columna 2:...
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