Estadistica bonomial

EJERCICIOS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL

1. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que sellos.
B(4, 0.5) p = 0.5 q = 0.5

2. Si de siete a ocho de la noche se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? P= 1/5“comunica” n= 10
P(X=2) =
10 2 1 5
2

r =2

4 5

8

3. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4 (10, 1/4) p = 1/4q = 3/4

4. En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de losconductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan abrochado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores novaría al hacer la selección. Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, laprobabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: Las cinco personas. B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

Al menos tres personas.

Exactamente dos personas.

EJERCICIOS DE LA DISTRIBUCION POISSON 6. Una cierta área del este de Estados Unidos es afectado en promedio por 6 huracanes al año, encuentre laprobabilidad de que en un determinado año esta área será afectada por:

a) menos de 4 huracanes, Datos: Promedio = 6 = x = número de huracanes Distribución de Poisson: P x;6
6x e x
6

P 3;6
3

63 e 3 6 e 2 6 e 1 6 e 0
0 2

6

0.0892 0.0446 0.0149 0.0025
0.1512

Px

4
x

6x e x 0

6

P 2;6 P 1;6 P 0;6

6

6

6

R/ La probabilidad es de 0.1512. b) cualquier cantidad entre 6y 8 huracanes.
P 6;6
8

P6

x

8
x

6x e x 6

6

66 e 6 6 e 7 6 e 8
8 7

6

0.1606 0.1376 0.1033
0.4015

P 7;6 P 8;6

6

6

R/ La probabilidad es de 0.4015. 7. Un restaurante prepara una ensalada que contiene en promedio 5 verduras diferentes, encuentre la probabilidad de que la ensalada contenga más de 5 verduras: En un determinado día, Datos: promedio = 5 = x =número de verduras que contiene la ensalada
5x e 5 x x 5 5 5 e 1 = x x 0 1 0.6160 0.3840
0.1755 0.1755 0.1404 0.0842 0.0337
5

Distribución de Poisson: P x;5
Px 5 1 Px 5

Px

5

1 Px
P 5;5 P 4;5

5
55 e 5 5 e 4 5 e 3 5 e 2 5 e 1 50 e 0
1 5 2 3 4 5

5

Px

5 =

P 3;5 P 2;5 P 1;5 P 0;5

5

5

0.0067
0.6160

R/ La probabilidad es de 0.3840.

8. Si un banco recibe enpromedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

Solución: x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc. = 6 cheques sin fondo por día = 2.718
( 6 )4 ( 2.718 ) 6 4! (1296 )( 0.00248) 24

p( x

4,

6)

0.13392

x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc. = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos Nota: siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x.
( 12 )10...