Estadistica-coeficiente de correlacion pearson

Coeficiente de correlación de Pearson
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
El coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias X e Y es el cociente
[pic]Donde σXY es la covarianza de (X,Y) y σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]:
• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.• Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
• Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
• Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
• Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entrelas dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante

El coeficiente de correlación de Pearson, pensado para variables cuantitativas (escala mínima de intervalo), es un índice que mide el grado de covariación entre distintas variables relacionadas linealmente.

Fórmula Utilizada:

El coeficiente de correlación de Pearson vienedefinido por la siguiente expresión:

Esto es, el coeficiente de correlación de Pearson hace referencia a la media de los productos cruzados de las puntuaciones estandarizadas de X y de Y. Esta fórmula reúne algunas propiedades que la hacen preferible a otras. A operar con puntuaciones estandarizadas es un índice libre de escala de medida. Por otro lado, su valor oscila, como ya se ha indicado, entérminos absolutos, entre 0 y 1. Téngase en cuenta que las puntuaciones estandarizadas muestran, precisamente, la posición en desviaciones tipo de un individuo respecto a su media. Reflejan la medida en que dicho individuo se separa de la media. En este sentido, supongamos que para cada individuo tomamos dos medidas en X e Y.

• Propiedades del coeficiente de correlación lineal
•Carece de unidades de medida (adimensional).
• Es invariante para transformaciones lineales (cambio de origen y escala)
de las variables.
• Solo toma valores comprendidos entre −1 y 1,
• Cuando |r| este próximo a uno, se tiene que existe una relación lineal
muy fuerte entre las variables.
• Cuando r =0, puede afirmarse que no existe relación lineal entre ambasvariables. Se dice en este caso que las variables son incorreladas.
El Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson es un índice estadístico que permite medir la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Su resultado es un valor que fluctúa entre –1 (correlación perfecta de sentido negativo) y +1 (correlación perfecta de sentido positivo). Cuanto más cercanos al 0 sean los valores, indicanuna mayor debilidad de la relación o incluso ausencia de correlación entre las dos variables. 
Su cálculo se basa en la expresión:
 Si el coeficiente de correlación de Pearson (r) es cercano a 0, las dos variables no tienen mucho que ver entre sí (no tienen casi ninguna covariación lineal). Si su valor es cercano a +/-1, esto significa que la relación entre las dos variables es lineal y estábien representada por una línea.
El Coeficiente de Correlaciòn

La correlación es una prueba de hipótesis que debe ser sometida a contraste y el coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre dos variables, cuando ésta existe.

El coeficiente r de Pearson, por ser una prueba paramétrica requiere de variables numéricas con distribución normal; mientras que el coeficiente de...