Estadistica combinatoria

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE COMBINATORIA
En estas hojas se presenta una colección variada de ejercicios y problemas de combinatoria. Los ejercicios están mezclados de forma que no se prevea si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones. Todos los ejercicios deben ser razonados. No basta con dar sólo el resultado. 1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con lasletras de la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número, escríbelas todas ordenadamente. 2. Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente. 3. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto de 8 elementos? 4. Calcular el valor de mpara que Vm,3 = 2 Vm,2 5. Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62 6. Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones: a) 11 x 10 x 9 b) (x+1) x (x-1) c) (p-2) (p-3) (p-4) 7. Resolver la ecuación Px-1 = 56 Px-3 8. Resolver la ecuación Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6 9. Hallar x sabiendo que Cx,x-2 = 10 10. Resolver la ecuación 3 Cx,4 = 5 Cx,2 11. En unacarrera en la que participan 10 caballos existen dos tipos de apuesta: en la primera hay que acertar quién va a quedar primero, quién segundo y quién tercero; en la segunda hay que acertar cuáles van a ser los cuatro primeros caballos en llegar, pero no su clasificación. ¿Cuál de los dos tipos de apuesta crees que es más sencilla? 12. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse conlas cifras 0, 2, 4, 6? 13. Dibuja una circunferencia y marca sobre la misma doce puntos. Uniendo parejas de esos puntos ¿Cuántos pentágonos distintos se podrían formar? 14. Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números distintos de tres cifras, todas ellas diferentes, pueden formarse?

15. ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4 sin que se repita ninguna?16. Recordando que una diagonal de un polígono convexo es el segmento que une dos vértices no consecutivos ¿cuántas diagonales se pueden trazar en un octógono convexo? 17. Averiguar cuántas guardias de cinco personas se pueden programar con 14 soldados, con la condición de que el más antiguo de ellos ha de participar en todas. 18. Calcular la suma de todos los números de 4 cifras distintas que sepueden formar con las cifras 1, 3, 5, 7. 19. En una fábrica hay varios centros de almacenamiento, cada uno de los cuales está unido a los demás por una cinta transportadora. Calcula el número de centros de la fábrica si se sabe que el número de cintas transportadoras es 66. 20. ¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 5, 7, 8, teniendo que ser laprimera cifra par? 21. Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600. 22. Calcula la suma de todos los números de cuatro cifras significativas, todas ellas pares y diferentes. 23. Se tienen nueve puntos en un plano. Cuatro de ellos están alineados y los restantes están dispuestos de forma que no haynunca 3 alineados. ¿Cuántos triángulos pueden formarse que tengan sus vértices sobre esos 9 puntos? ¿Cuántas rectas distintas determinan esos puntos? 24. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc)? 25. Halla la suma de todoslos números de cinco cifras diferentes que pueden formase con las cifras 0, 1, 2, 3, 4. 26. ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal? 27. En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones diferentes puede hacer el entrenador si cualquiera de los...