estadistica compleja tc1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA


Trabajo Colaborativo 1














ESPACIO MUESTRAL

El conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un determinado experimento aleatorio se denomina Espacio Muestral asociado a dicho experimento y se suele representar por Ω. A los elementos de Ω se les denomina sucesos elementales.
Así por ejemplo, el espaciomuestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es Ω= {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio.
A pesar de la interpretación que tiene el espaciomuestral, no es más que un conjunto abstracto de puntos (los sucesos elementales), por lo que el lenguaje, los conceptos y propiedades de la teoría de conjuntos constituyen un contexto natural en el que desarrollar el Cálculo de Probabilidades.
Sea A el conjunto de las partes de, es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de Ω. En principio, cualquier elemento de A, es decir, cualquiersubconjunto del espacio muestral contendrá una cierta incertidumbre, por lo que trataremos de asignarle un número entre 0 y 1 como medida de su incertidumbre. En Cálculo de Probabilidades dichos subconjuntos reciben en el nombre de sucesos, siendo la medida de la incertidumbre su probabilidad. La tripleta (Ω,A,P) recibe el nombre de espacio probabilístico.
Por tanto, asociado a todo experimentoaleatorio existen tres conjuntos: El espacio muestral , la clase de los sucesos, es decir, el conjunto de los elementos con incertidumbre asociados a nuestro experimento aleatorio A, y una función real, P:A[0, l], la cual asignará a cada suceso (elemento de A) un número entre cero y uno como medida de su incertidumbre.
Advertimos no obstante, que la elección del espacio muestral asociado a unexperimento aleatorio no tiene por qué ser única, sino que dependerá de que sucesos elementales queramos considerar como distintos y del problema de la asignación de la probabilidad sobre esos sucesos elementales.


l espacio probabilístico asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de un dado, tendrá como espacio muestras Ω={1,2,3,4,5,6} y como espacio de sucesos el conjunto de laspartes por ser Ω finito, el cual contiene 26 elementos,
A = { Φ, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,2,6}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,3,6}, {1,4,5}, {1,4,6}, {1,5,6}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,3,6}, {2,4,5}, {2,4,6}, {2,5,6}, {3,4,5}, {3,4,6}, {3,5,6}, {4,5,6}, {1,2,3,4},{1,2,3,5}, {1,2,3,6}, {1,2,4,5}, {1,2,4,6}, {1.,2,5,6}, {1,3,4,5}, {1,3,4,6}, {1,3,5,6}, {1,4,5,6}, {2,3,4,5}, {2,3,4,6}, {2,3,5,6}, {2,4,5,6}, {3,4,5,6}, {1,2,3,4,5}, {1,2,3,4,6}, {1,2,3,5,6}, {1,2,4,5,6}, {1,3,4,5,6}, {2, 3, 4, 5, 6}, Ω }.
Obsérvese que este conjunto contiene los sucesos sobre los que habitualmente se tiene incertidumbre, como por ejemplo que salga un número par, {2,4,6}, o un númeromayor que cuatro, {5,6}, o simplemente que salga un seis, {6}, y que como se ve es cerrado respecto de las operaciones entre conjuntos.
El último elemento del espacio probabilístico es la probabilidad, que como antes dijimos está definida sobre A, asignando a cada suceso un número entre 0 y 1. Este es el objetivo de la siguiente sección. 
Espacio muestral es el conjunto formado por todos losposibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos por S. A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestra.
EJEMPLO 1:
En un dado, S={1,2,3,4,5,6}
En una moneda, S={C,+}
Un experimento aleatorio cumple con las siguientes características:
• El experimento puede realizarse bajo idénticas condiciones cuantas veces...